３角不等式の証明。

質問

３角不等式の証明。
３角形の２つの角が等しくないとき、大きい角に対する辺は小さい角に対する辺より大きいことの証明を背理法で中学生を対象に授業形式で20分程度で発表しなければなりません。

みなさんだったらどのような授業の構成・展開をしていきますか。
中学２～３年生相手にでも理解できるようわかりやすくお願いします。
とりあえず背理法で証明を作ってみましたが、とても２０分は持ちません。

【証明】
△ABCにおいえて、∠B＞∠Cならば、´AC＞ABを証明する。
（１）AC＝ABと仮定すると以前示した定理より、二辺が等しいならば、△ABCは二等辺三角形であるから∠B＝∠C
（２）AC<ABと仮定すると、以前示した定理より、三角形の二つの辺が等しくないとき、大きい辺に対する角は小さい辺に対する角より大きいため∠B＜∠C
いずれにしても仮定∠B＞∠Cに反するから、AC＞ABでなければなりたたない。

この証明を膨らませるには２０分程度に膨らませるにはどうしたらいいでしょうか。

大至急お願いします!

回答No.4

alice_44

訂正：
「外心を中心に回転して、
　外心から各辺に降ろした垂線が重なるように描けば」
だ。申し訳ない。

回答No.3

alice_44

「中心角は円周角の２倍」について、１５分くらいかけて
説明してあげれば良いのでは？　重要な定理ですよ。
その上で、件の定理は、△ABC を内心を中心に回転して、
内心から各辺に降ろした垂線が重なるように描けば、ほとんど自明です。

回答No.2

mikeyan

私は教師ではありませんので、個人の所見で書かせていただきます。

とりあえず背理法で証明をつくってみたということですので、
おそらく３角不等式の証明することが目的かと思います。

あなたの証明についてですが、「以前示した定理」が
AC＝AB ⇒ ∠B＝∠C
AC＜AB ⇒ ∠B＜∠C
であるならば、
これは「辺の長さ関係」は「角度の大小」の十分条件であって、
必要条件ではありませんから、あなたの証明方法は
AC>AB ⇒ ∠B＞∠C
を証明していることになります。
従って、証明としては不十分で、
「以前示した定理」が必要十分条件であることを示すか、
対偶関係を用いて証明しなければならないと思います。
話を膨らませるのに、このあたりを説明するのはどうでしょうか？

また、別の方法で証明できるのであれば、それを示して
答えに至るプロセスは複数あるのだということを教えてあげられるといいのかもしれませんね。

回答No.1

toku4de-su

雑談でもはさんではどうですか？

というか、仕事なんじゃないですか？それがあなたの。ここは、疑問を解決するサイトで仕事の手伝いをするサイトではないと思います。