基本例題１８

質問

１,a>b>0,c>d>0のとき　ac>bd

解説
a>b,c>0から　ac>bc
c>d,b>0から　bc>bd
したがって　 ac>bd

教えてほしいところ
なぜわざわざ、bcを媒として比較しているのか理解できません。
ac>bdでa>b,c>0とc>d,b>0からacが大というのは明らかなので、bcを媒しなくても正解ですか？？

厳密に教えて下さい。

回答No.1

post_iso · ベストアンサー

この解説は数学の証明法の３段階法に基づくものです。

３段階法は
１．AならばBである
２．BならばCである
という条件に対し
３．AならばCである
という結論を保障するものです。

ac>bdでa>b,c>0とc>d,b>0からacが大というのは直感的には明らかかもしれませんが、数学的証明という点からは明らかではありません

お礼

なるほど、確かにそうですね。
厳密な解答有り難う御座います。

回答No.2

Tofu-Yo

厳密に言うか言わないかの証明のレベル感の問題ですね。

長い証明問題の中のほんの一部で「a>b>0,c>d>0」により「ac>bd」が導かれる場合には、そのまま「a>b>0,c>d>0よりac>bdであるので…」とさらりと書いて問題ないでしょう。

しかし、今回はこれを証明せよと改まって言ってきているので、これは厳密に言ってあげないと出題者の気がはれないはずです。

なので、bcさえ間に挟めば不等式の基本性質だけを使って説明できるのでそうするのがベストです。

要するに空気です。