数列と極限？！

質問

数列と極限？！

以下の問題が分かりません！　
もし x = √(3√(2√(3・・・)))とした場合、x^3の値を求めよ。
補足：最初のルートは√￣￣￣￣￣￣￣のように無限の長さになっていて一
番外側のルートであり、その次のルート（これも無限の長さを持つ）はその
内側に入ります。つまりめちゃくちゃ長い√の中にめちゃくちゃ長い√が次々差し込まれている状態を繰り返します。

どう変形すれば解ける形に持っていけるでしょうか。
ご教授宜しくお願いします。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

#2です。

無茶苦茶じゃないですよ。＾＾
最後のところは、少しだけ言葉を補った方がいいですね。

＞x^4=18x
＞よってx^3=18
いきなり、「よって～」とするのではなく、x≠ 0であることをきちんと言っておいた方がいいですね。
つまりは、
x^4＝ 18x
x^4- 18x＝ 0
x(x^3- 18)＝ 0

から、最初の xの式から x≠ 0となるので～とした方がよいということです。

無限小数を分数で表わすようなときも同じ方法を用いますね。
そういう問題もチェックしておくといいかもしれません。＾＾

お礼

確かに日本語でちゃんと説明しないといけませんね。
類題もチェックしておきます！ありがとうございました！

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

√の中は、3, 2, 3, 2, 3・・・と続くんですよね？

この問題と同じ類かなと。
http://okwave.jp/qa/q5947116.html

右辺の中で、もとの xと同じところを「ずらして」xと置くと、xの値自体求められます。

お礼

参考URLありがとうございます！

補足

その例を見て解くことが出来ました！たぶん答えは１８だと思うのですが違いますか？

答えは出たものの途中過程がむちゃくちゃなきがします。
x^2=3√(2x)
x^2=√(18x)
x^4=18x
よってx^3=18

回答No.1

f272

x = √(3√(2√(3・・・)))
と書いているのは
x = √(3√(2x))
ということかな。

お礼

その表記の仕方を見て問題を解くことができました！
ありがとうございます！

補足

その通りです！わかりにくくてすみません！