数Iの三角形の問題です。

質問

数Iの三角形の問題です。
ＡＢ=８、ＡＣ＝２４、角Ａ＝６０°の時角Ａの二等分線がＢＣと交わる点をＤとするとき、ＡＤの長さは？
という問題で、解答には、答えが６√３しかないんですが、６√３と２√３の答えが二つ出てしまいました。
どうやったっら、２√３のほうが不適だとわかりますか？
教えて下さい。

回答No.3

girlkeeper · ベストアンサー

たぶん次のようにして解いたのでは？

まず△ＡＢＣで余弦定理を使ってＢＣを求める。（８√７となる）

Ｄは、∠Ａの二等分線とＢＣの交点なので、ＢＣを８：２４、つまり１：３に内分する。
よってＢＤ＝２√７

次に△ＡＢＤで、ＡＤ＝ｘとして、もういちど余弦定理を使うと、2次方程式が出てきて
　ｘ＝６√３、２√３

これは下図でＡＥとＡＤを求めたことになる。（ＡＢ＝８、ＢＤ＝２√３、∠ＢＡＤ＝３０°の三角形は２つかけることから。）

つまりＡＥ＝２√３　　ＡＤ＝６√３

やっと本題。なぜ２√３が間違いだと分かるか（下図で十分という気もするけど）。
ＢからＡＤに垂線を引き、ＡＣとの交点をＦとする。
すると∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤなので、△ＡＢＦは二等辺三角形になる。つまりＡＦ＝８

前記垂線とＡＤの交点よりもＡに近いＥをとると、ＡＣは８よりも短くなり、
Ａから遠いＤをとるとＡＣは８より長くなる。
実際のＡＣは２４で８より長いから、６√３が適で２√３は不適。

お礼

図付のわかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.2

remonpakira

三角形の面積を利用してADを出していますか？
ADは一次方程式の解として求まるので解は１つしかでてきません。6√3だけです

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞６√３と２√３の答えが二つ出てしまいました。
＞どうやったっら、２√３のほうが不適だとわかりますか？
どのような計算をした結果、2つになったんでしょうか？
そこを書いてもらうと、指摘もしやすくなるかと。＾＾