高１です 因数分解について

質問

高１です　因数分解について

1)2x^2-5xy-3y^2+7y-2

2)x(x-1)(x-2)+3x(x-1)y+3xy(y-1)+y(y-1)(y-2)

2)は地味に解く方法しかないのでしょうか。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

1)
2x^2-5xy-3y^2+7y-2
=(2x^2-5xy-3y^2)+7y-2
たすき掛け法を適用
=(2x+y)(x-3y)+7y-2
たすき掛け法を適用
={(2x+y)-2}{(x-3y)+1}
=(2x+y-2)(x-3y+1)

2)
xとyを交換しても式は同じなので対称式
これに注意して展開
x*(x-1)*(x-2)+3*x*(x-1)*y+3*x*y*(y-1)+y*(y-1)*(y-2)
=x*(x-1)*(x-2)+y*(y-1)*(y-2)+3{x*(x-1)*y+x*y*(y-1)}
={x(x^2-3x+2)+y(y^2-3y+2)}+3xy(x+y-2)
={(x+y)^3-3xy(x+y)-3(x+y)^2+6xy+2(x+y)}+3xy(x+y)-6xy
=(x+y)^3-3(x+y)^2+2(x+y)
=(x+y){(x+y)^2-3(x+y)+2}
たすき掛け法適用
=(x+y){(x+y)-1}{(x+y)-2}
=(x+y)(x+y-1)(x+y-2)

回答No.3

nag0720

2)はひらめけば簡単なんですけどね。

x(x-1)(x-2)+3x(x-1)y+3xy(y-1)+y(y-1)(y-2)
=x(x-1)(x-2)+x(x-1)y+2x(x-1)y+2xy(y-1)+xy(y-1)+y(y-1)(y-2)
=x(x-1)(x-2+y)+2xy(x-1+y-1)+y(y-1)(x+y-2)
=(x+y-2)(x(x-1)+2xy+y(y-1))
=(x+y-2)(x(x-1)+xy+xy+y(y-1))
=(x+y-2)(x(x-1+y)+y(x+y-1))
=(x+y)(x+y-1)(x+y-2)

回答No.2

noname#116057

(1)与式＝2x^2－5yx－(y－2)(3y－1)
＝{x－(3y－1)}{2x＋(y－2)}
＝(x－3y＋1)(2x＋y－2)
(2)分かりません。