メッシュの合成抵抗について教えてください。

質問

メッシュの合成抵抗について教えてください。

昔習った記憶はあるのですが、計算方法
を忘れてしまいました。　

四角形を横に１０個並べます。
これを更に縦に１０個並べます。

１０×１０＝１００のメッシュになります。
メッシュの各交点は接続されています。

左上の端を端子Ａ、右下の端を端子Ｂ
とします。

メッシュの１辺が１Ωのときの端子ＡＢ間
の合成抵抗は何Ω？　という問題です。

確か「重ね合わせ」というのを使うような
気がしたのですが、そもそも忘れました。

よろしくお願いします。

回答No.1

shippo_ppk · ベストアンサー

「重ね合わせ」なんてもう忘れますが。でも下記のように考えてれば解けます。説明しにくいので回路網を下図のように４５度回転しお話します。
　 　 　 　 ＊
　 　 　 ＊ ＊ ＊
　A＊ ＊ ＊ ＊ ＊ B
　 　 　 ＊ ＊ ＊
　 　 　 　 ＊

この回路網の特徴としては、上下対称、左右対象で、左右から給電している。
（１）上下対称で給電点は左右からあることから、上（あるいは下）回路に流れる電流は下（あるいは上）回路へは流れないので、下半分の回路網だけ考えればよい。
（２）左右対称で給電点は左右からあることから、この回路網の左右からの中点の電位は同一であるので、左半分の回路だけを考えればよい。

したがって、菱形回路網の１／４の三角形の回路網の抵抗を求める問題と同一である。左下四分の１の部分だけを考えるとは、
　　　＊ ＊ ＊
　　　 　 ＊ ＊
　　 　 　 　 ＊
の様な三角形回路網Ｒ１になる。その抵抗はＲ１＝Ｒとする。

次にＲ１を１８０度回転させた回路網Ｒ２を考えてみる。Ｒ２はこんな形状に
　　　＊
　　　＊ ＊
　　　＊ ＊ ＊
になる。Ｒ２は１８０度回転させたＲ１を回転させた（左右を入れ替えた抵抗）だけなので、抵抗値はＲ２＝Ｒだ。

Ｒ１とＲ２を並列接続してみると、抵抗はＲ１//Ｒ２＝Ｒ／２だ。この操作により、Ｒ１とＲ２を並列接続することにより、菱形の回路網の問題は正方形の回路網を解く問題へと帰着された。

正方形の回路網ならを解くのは簡単でしょう。

お礼

ご回答ありがとうございました。

重ね合わせ？とかでなくても解けるんですね。

ご回答戴いた内容、今ひとつ腑に落ちてない
のですが、何度かやってみてれば納得できる
気がします。

有難うございました。