合成抵抗値の考え方

質問

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上下左右に無限に広がる網目があって、すべての辺が抵抗値Ｒであって、任意の隣り合う２点間の抵抗値を求める問題ですが、いくら考えても解けません。ＡBの中央から上下が対称、ABの縦ラインから左右が対称、距離∞では同電位、ここまで考えて式を種々立ててみましたがどれも解けず行き詰まります。回路学が専門の人にはこれは基本問題だそうですがどうかヒントを下さい。

回答No.1

keyguy

重ね合わせの理を使います
Bには電流を流し込まずにAに電流Iを流すと四方にI/4の電流が流れます
Aには電流を流し込まずにBに電流-Iを流すと四方に-I/4の電流が流れます
すると
Aに電流をIを流し込みBに-I電流を流し込むと
上の和だからABには電流I/2が流れるからAB間の電圧は(I/2)・Rです
よって抵抗は(I/2)・R/I=R/2

補足

答は最初に与えられていて説明が求められてるんです。
駄目ということで再提出になってしまいました。