ブリッジ回路について

質問

問題1 写真上の回路の両端の端子AB間に60Vの電圧を加える。この時電流I_0と、I_1の値を求めよ。
答え 合成抵抗R_0=12+8=20Ω
I_0=60/20=3A
I_1={(8/(12+8))*60}/10=2.4A

問題2 写真左下のブリッジ回路の端子AB間に60Vの電圧を加える。この時電流Iを求めよ。
答え この回路は、写真上の回路と同じものである。従って、合成抵抗R_0=20Ω
I={(12/(12+8))*60}/30=1.2A

質問です。
まず右下のブリッジ回路は左下のものと同じもので間違いないのでしょうか。
もしそうならばなぜ左下(右下)のブリッジ回路が上の回路と同じになるのかがよく分かりません。右下のブリッジ回路で考えると、もし上の回路と同じならば問題1より10Ωの抵抗に流れる電流はI_1=2.4Aとなり、40Ωの抵抗には3.0-2.4=0.6Aの電流が流れるのではないかと思います。
そうすると、B点から見たC点の電位差はV_c=10*2.4=24V, 同じくB点の電位差は40*0.6=24VとなりC点とB点の電位差は0になると思います。
次に、問題2よりブリッジ回路の30Ωの抵抗に流れる電流は1.2Aですので、その1.2Aのうち0.6Aがブリッジ回路の中心DC間に流れ込み、残りの0.6Aが40Ωの抵抗に流れている様に思われます。しかし、CD間の電位差は0のはずですので、電位差が0にも関わらず電流が流れているという事が矛盾している様に思われます。
そして、ブリッジ回路において向かい合った抵抗の積が等しい時のみ中心間(この問題ではCD間)の電位差が0になるというブリッジの平衡条件をこの回路は満たしていない(20*40≠10*30)ので、そもそもC点とD点の電位差は0ではないのではないかと考えているうちにすっかり混乱してしまいました。

詳しい方教えていただければ助かります。

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回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>まず右下のブリッジ回路は左下のものと同じもので間違いないのでしょうか …

節点間の抵抗値が同じなら、同じ回路なのでしょうネ。
　　　　　A-C(D) 間　　B-C(D) 間　　A-C(D) 間　　A-C(D) 間
　左下　　20　&　30　　10　&　40
　右下　　20　&　30　　10　&　40

>もしそうならばなぜ左下(右下)のブリッジ回路が上の回路と同じになるのかがよく分かりません …
>右下のブリッジ回路で考えると、もし上の回路と同じならば問題1より10Ωの抵抗に流れる電流はI_1=2.4Aとなり、40Ωの抵抗には3.0-2.4=0.6Aの電流が流れるのではないかと思います。そうすると、B点から見たC点の電位差はV_c=10*2.4=24V, 同じくB点の電位差は40*0.6=24VとなりC点とB点の電位差は0になると思います。

最後はおかしい。
　「同じくD点の電位差は40*0.6=24VとなりC点とD点の電位差は0になる」
… だろう。

>次に、問題2よりブリッジ回路の30Ωの抵抗に流れる電流は1.2Aですので、その1.2Aのうち0.6Aがブリッジ回路の中心DC間に流れ込み、残りの0.6Aが40Ωの抵抗に流れている様に思われます。しかし、CD間の電位差は0のはずですので、電位差が0にも関わらず電流が流れているという事が矛盾している様に思われます。

最後はおかしい。
　「CD間の電位差は0」であっても、CD間の導線の途中に抵抗は無いので、そこの電流値は即断できない
… だろう。
(キルヒさんの第一法則を使う場面みたい)

>そして、ブリッジ回路において向かい合った抵抗の積が等しい時のみ中心間(この問題ではCD間)の電位差が0になるというブリッジの平衡条件をこの回路は満たしていない(20*40≠10*30)ので、そもそもC点とD点の電位差は0ではないのではないかと考えているうちにすっかり混乱してしまいました。

同上。

お礼

回答ありがとうございます。
おっしゃる通り、CとDの電位差が0という事のみ考慮し、CD間の抵抗の値を考慮せずに流れる電流を0と決めつけていました。
CとDが等電位になるようにCD間に電流がながれ、その結果CD間の電位差は0よりV_cd=R*I, R=0, I=0.6Aより0=0*0.6=0となっていました。

本当に助かりました。

回答No.1

tadys

この回路ってひし形に書いてあるからブリッジ回路のように見えるだけで全然ブリッジ回路じゃないんですよ。

右下の回路ですか。
上の回路図の抵抗をひし形になるように向きを変え、真ん中の横棒の長さを縮めてゼロにすれば真ん中の縦棒が一本の線になって右下とおんなじになるじゃないですか。

左下の回路だって、CDを結ぶ線をCD間を結ぶ直線に書き換え、AとBを外側に移動してついでに抵抗を水平になるように書き換えればうえの回路を横倒しにしたのとおんなじじゃないですか。

この様な回路の電線と言うのは他の線と接触したり切断したりしなければ自由に変形できるんです。
見た目に騙されてはいけません。
高周波回路になると電線をどのように引くのかが重要になるんですがそれはもっと先の話。

お礼

ご指摘ありがとうございます。
テキストを読み返してみたところ、ブリッジ回路とは別物だと分かりました。