四角錐での電気抵抗

質問

各辺が1Ωの抵抗である [四角錐E-ABDC] があるとします。
　この四角錐について、「錐の頂点～底辺のある頂点」間（たとえば EAやEC）の合成抵抗を求めたいです。
　似たような問で「正四面体のある一辺についての合成抵抗」を考えるものがあり、それはなんとか回路図の書き換えにより理解することができました。
　今回の四角錐の問でも、まず回路をできるだけ簡単にしようと書き換えを試みたのですが、[画像]の所からどうしても書き換えが進まず詰まってしまいました(EA間の抵抗を求めようとしています)。

　これについて、わかる方がいらっしゃれば回路図の書き換え方を教えて欲しいです。
　特にDとEの周りの書き換えに困っています……

　もしよければよろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

E と A の間に抵抗はあるんでしょうか?

いずれにしても, 対称性から B と C は短絡できる. あるいは, 同じことだが C につながる 3本の辺を全て B につなげてもいい.

お礼

回答ありがとうございます。
　２文目の説明でもやもやが晴れました！

補足

EA間にも抵抗はありますが、僕が書き足し忘れていました；；

回答No.3

sou_tarou

電圧が同じところは接続していても、離れていても同じと考えてください。

今回の場合だと　＃１さんの回答にあるようにＡ－Ｅ間で抵抗を測定しているなら
Ｂ，Ｄは電圧が同じになるので接続して考えても同じことになります。

お礼

回答ありがとうございます。
　EA間で考えるというのはその通りです；；　書き忘れてしまいました。
　同電位での短絡についてもう少し考えてみます。

回答No.2

ORUKA1951

この様な場合は、率直にキルヒホッフの法則( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%AB%E3%83%92%E3%83%9B%E3%83%83%E3%83%95%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87_%28%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%29 )で多元方程式を書き、行列式で解きます。
しかし、単純な場合--同じ値(もしくは比)の抵抗がある場合は、同電位点を見つけて簡略化できるものが多いでしょう。
　それぞれの抵抗値が示されていないときは、キルヒホッフの法則で連立方程式を解くという事です。
例えば、AE間でしたらとりあえず電圧をEと置いて
Iae=E/Rae
Ied+Icd-Iea=0
Iec-Icd-Icb=0
・・・・
と

お礼

回答ありがとうございます。
　図を載せていただけるのは非常に助かります＞＜

　書き換えばかりに気を取られていましたが、よくよく考えれば角錐上でキルヒホッフを考えてみると時間はかかれど確実にできますね！
　これで合成抵抗を求めてから回路図考えてみるのもいいですね。