テブナンの定理について

質問

電気回路～テブナンの定理について～

◎図の回路においてIに流れる電流をテブナンの定理を使って求めなさい。という問題です。
（a）を私が解いた方法では、まずab間を短絡し、その端子間合成抵抗Rt = 5（Ω）。
開放の時Eから流出するIo = E/16 = 3/4（A）。これよりI' = 10/(10+15)×Io =3/10（A）。
これよりab間電圧Et = I'×R4 = 3（V）。よってあとはテブナンの定理より I = 3/(5+10) = 0.2（A）。
これで解答と同じになりましたので合っているはずです。

（a）と同じ要領で（c）を解こうとしたのですが分かりませんでした。そこで解答を見たところ、次のように書かれていました。「ab間を開放にしたときの合成抵抗Rtおよび電圧Etは計算するまでもなくそれぞれ、3Ω、10Ωであるからテブナンの定理より2（A）。」

なぜそういえるのでしょうか。（a）ではEtを求める際、ある抵抗を流れるI'を求め、抵抗値とかけて出してました。（c）ではこのようにしなくても良いのでしょうか。あとテブナン合成抵抗Rtはどうやったら3Ωとなるのでしょうか。

長くなりましたが、分かる方回答よろしくお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

質問中(a)の「まずab間を短絡し」はabを開放し、でしょう。
要は
1. ab間を開放したときに表れる電圧Etを計算する。
2. abから見た等価抵抗を計算する。
　（その際に電池は内部抵抗０なので、０Ωとして扱う。）
でしょう。
1. については、（どんな方法でもよいので）開放電圧を計算できればよく、(c)を見ると、10Vの電源で3Ω左の線と、一番下の線の間の電圧が１０Vに保持されているのが明らかなので、開放電圧は10Vと計算できます。
2.についても、同様に3Ωの左端と下の線が10Vの電源（等価抵抗計算時には0Ωとして扱う）で接続されているので、右端の3Ωがそのまま見えることになります。

10Vの定電圧電源に何が並列につながっても、見た目は１０Vの定電圧電源（任意の電流に対して１０Vの電圧を供給）なので、上下を結ぶ４っつのうち左端の抵抗と電源、次の抵抗、右の4Ωは無くても変わらないから、
と見なしてもよいかと思います。

お礼

困っていたので助かりました。手順1,2を示していただき分かり易かったです。

補足

詳しい解説とあわせて短絡と開放の間違いの指摘もありがとうございます。（c）は理解することが出来たのですが、そうすると(a)はab間を開放したときにab間電圧が12Vに保持されているからEt=12Vと考えるとなぜダメなのでしょうか。

回答No.3

ricardo_

複雑に見せているだけの引っかけ問題でしょう。
　１０Ｖ電源の左側は不要。１０Ｖ電源の右の４Ωも不要。
　１０Ｖ／（３Ω＋２Ω）＝２Ａ

回答No.2

ymmasayan

>　(c）は理解することが出来たのですが、そうすると(a)はab間を開放したときに
>　ab間電圧が12Vに保持されているからEt=12Vと考えるとなぜダメなのでしょうか。
これは分圧回路の有無の差です。
ｃは１０Ｖの電池の右には分圧回路がありませんので１０Ｖがそのまま出ますが
ａでは分圧回路が２つありますので１２Ｖは電圧降下して出力されます。
あなたの計算の通り３Ｖです。

お礼

分圧回路の有無の差ですか。なるほど、納得しました。ありがとうございました。