2次方程式の共通解の問題です。

質問

2次方程式の共通解の問題です。
2つの2次方程式があるとします。
まず共通解を文字で置きます。（置かないでいいって人もいますがここは置くということでお願いします。）
問題文では、2つの2次方程式が共通解をもつと書いてあるとします。
共通解をもつ…共通解は1つでも2つでもOK。
共通解を1つ…1つじゃないといけない。
共通解を2つ…2つじゃないといけない。

ここでは一番上です。ここで共通解をαと置きました。しかし2個の可能性もあるのでもう１つをβと置く。
しかしなぜどの参考書にもαとしか置いてないんですか?
βは、つまりもう１つの解については考えなくてもいいのですか?
なぜ初めからαだけとしてあるのですかね?
αとしたら解は
α、βとα、γ
α、βとしたら解は
どちらもα、β

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

自分の言っていることをよく考えてみましょう。

β = γ か β ≠ γ　か、どちらかが判明した時点で、初めて共通解の個数が分かるのです。

共通解を α,β と置いたら、それは「共通解を一つしか持たない」場合を排除してしまっています。

お礼

分かりやすい回答ありがとうごさいます。
スッキリしました。