d^2φ(r)/dr^2 + 1/r・dφ(r)/dr = 0 を積分

質問

d^2φ(r)/dr^2 + 1/r・dφ(r)/dr = 0　を積分せよという問題なんですが・・・

1/r・d/dr {r・dφ(r)/dr} = 0

と言う風に変型して、

部分積分の公式（∫f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-∫f'(x)g(x)dx）を使って計算したんですがどうにも答えが出ません。

これ以上解き方が全く思い浮かばないので
ヒント等あればぜひ教えていただきたいです。
よろしくおねがいします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

それでいいんじゃないですか？
そのまま計算を進めて…

(1/r)(d/dr){ r・dφ/dr } = 0
　　↓
(d/dr){ r・dφ/dr } = 0
　　↓
r・dφ/dr = A　　(A は定数)
　　↓
dφ/dr = A/r
　　↓
φ = A(log r) + B　　(B は定数)

…と、もって行けますよね。
初期条件から A, B を定めて終わり。

お礼

あ、本当ですね＞＜
思いっきり勘違いしてそれを思い込んだまま計算して悶絶してました＞＜
おかげでスッキリできました。
回答ありがとうございましたm(__)m