偏微分、部分積分

質問

部分積分の公式として、

∫f'(x)g(x)dx = f(x)g(x) - ∫f(x)g'(x)dx

というのがありますが、このダッシュは偏微分を表しているのでしょうか？
勿論１変数なら偏微分もへったくれもないと思うのですが、今、

∫∂f(x,y)/∂x g(x,y)dx

という積分をしたいと思っているのですが、これを部分積分して、

f(x,y)g(x,y)-∫∂g(x,y)/∂x f(x,y)dx

とすることは可能なのでしょうか？

回答No.3

jacorro

> xとyが独立でない場合はどうなるでしょうか・・・
xとyが独立でないなら、もはや2変数関数ではないと思うのですが。
h(x,y) = ∂f(x,y)/∂x g(x,y) なる関数hを拘束F(x,y)=0のもとでxで積分するという意味なら、この場合は公式は成り立たないと思います。

回答No.2

jacorro

私は電子工学の2年なので、数学はあまり自身がありませんが、
∫∂f(x,y)/∂x g(x,y)dx
=∫{∂(f(x,y)g(x,y))/∂x - f(x)∂g(x,y)/∂x}dx
=∫∂(f(x,y)g(x,y))/∂x dx - ∫f(x)∂g(x,y)/∂x dx
xとyは互いに独立だから第一項は f(x,y)g(x,y) になってご希望の式になるのではないでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。
xとyが独立でない場合はどうなるでしょうか・・・
xがyの陽関数でないにしてもx(t),y(t)の様な時も
同じことが言えるのでしょうか？

回答No.1

N64

いいんじゃないですか？