因数分解の応用…？

質問

またまた質問です。
さっきはわかりにくい問題を書き、
多大な（？）迷惑をかけたので、今度は
出切るだけわかりやすく書きます。（´▽｀）

宿題が解けない問題だらけです。どうしよう。
多分、因数分解を使うのだと思うのですが…、
どうなんでしょうか？

ａ＋ｂ＋ｃ＝ｗ、－ａ＋ｂ＋ｃ＝ｘ、
ａ－ｂ＋ｃ＝ｙ、ａ＋ｂ－ｃ＝ｚとおくとき、
次の式をｗ、ｘ、ｙ、ｚで表せ。

　　4ｂ＾2ｃ＾2－（ｂ＾2＋ｃ＾2－ａ＾2）＾2

＾←コレの使い方はあっているのでしょうか…。
それさえも謎…。今日初めて知り、
初めて使いましたよ。

わかる方、教えてください～！！

回答No.2

rousei · ベストアンサー

「＾」　の使い方あってますよ＾＾

ではまず
4ｂ＾2ｃ＾2－（ｂ＾2＋ｃ＾2－ａ＾2）＾2

を因数分解しちゃいましょう。

=(2bc)^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2

となり、s^2-t^2=(s + t)(s - t) を適用できます。

=(2bc + b^2 + c^2 - a^2)(2bc - b^2 - c^2 + a^2)
={(b+c)^2 - a^2}{-(b-c)^2 + a^2 }

なんかきれいにまとめられましたね。でもここおわりではありません。よくみるとここでも　s^2-t^2　という形になっています。すると

={(b+c+a)(b+c-a)}{(a+b-c)(a-b+c)}
=(b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)

こう展開できますね。そしてw,x,y,zを代入すると、

=w * x * z * y　　　(* は掛け算の意味です)

よって

=wxyz

となります。

回答No.1

ONEONE

4ｂ＾2ｃ＾2－（ｂ＾2＋ｃ＾2－ａ＾2）＾2
＝（２ｂｃ）＾２－（ｂ＾2＋ｃ＾2－ａ＾2）＾2
＝(2bc+b^2+c^2-a^2)(2bc-b^2-c^2+a^2)　　　
＝｛(b+c)^2-a^2｝{a^2-(b-c)^2}
＝（b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)
＝ｗｘｙｚ

x^2-y^2=(x+y)(x-y)
の性質がきめてですかね。

＾の使い方はあってますよ。