線形代数の問題で質問です。

質問

線形代数の問題で質問です。

VをK上のベクトル空間とし、UおよびWをVの部分空間とする。
このとき、もしU∪WがVの部分空間であるならば、U⊂VまたはW⊂Vが成り立つことを示せ。

という問題なんですが、U∪WがVの部分空間であるならば、U⊂VまたはW⊂Vが成り立つというのは、なんとなく想像できるんですが、どうやって証明したらいいか分かりません。
教えてください、よろしくお願いします。

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

本当にこの問題で正しいなら
「U は V の部分空間なので U⊂V」
で終わり. 「U∪WがVの部分空間である」かどうかは全く無関係.

お礼

問題のミスだったようです。
お手数掛けました、ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

ちなみに本来の問題に対しては
x ∈ A ∪ B ⇔ x ∈ A or x ∈ B
を使うのが多分ふつう.

回答No.1

Tacosan

まず間違いなく, 本来の問題はそのような文言になっていないと思われる.
このままだとしたら, 「UおよびWをVの部分空間とする」以上「U⊂VまたはW⊂Vが成り立つ」のは当たり前です.

補足

お返事ありがとうございます。
問題はそのままなので、これであっているはずなんですが…。
Tacosanさんがおっしゃる通り、「UおよびWをVの部分空間とする」以上「U⊂VまたはW⊂Vが成り立つ」
のは当たり前でしょって、自分も思ったんですが…。
証明なんで、うまく書く方法はないでしょうか？