背理法を用いての証明です。

質問

背理法を用いての証明です。
「任意の実数a,b,cに対し、c＜a+b,b＜c+a,a＜b+cならば0＜a,0＜b,0＜cが成り立つ」を背理法を用いて証明する問題です。
私はc＞a+bとした時、c-b＞aから求めようとしたのですが、うまく求めることができません。アドバイスの程お願い致します。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

＞私はc＞a+bとした時、c-b＞aから求めようとしたのですが、

それは背理法ではありません。

背理法とは、
「AならばBである」
を証明するとき、
「AかつnotBとすると矛盾する」
を示すことです。

問題の証明では、
「c＜a+b,b＜c+a,a＜b+cかつa,b,cのうちどれかが0以下」と仮定したときに矛盾することを示します。

さらに言えば、
「c＜a+b,b＜c+a,a＜b+cかつa≦0」と仮定したときに矛盾することを示せば、
a,b,cの対称性より、b≦0、c≦0でも同じことになります。

お礼

ありがとうございました。矛盾することを示せました。