これは背理法になるのでしょうか

質問

お世話になっております。
数学にお詳しい方には、「些細なこと」と捉えられるかもしれませんが質問させて下さい。
命題「a＞0,b＞0…P⇔a+b＞0,ab＞0…Q」が成立つことを示せ。
という導入部分に登場するようなごくごく基本的な証明問題があります。
証明
「P⇒Q」を示す。これは明らかに成立つ。
「Q⇒P」を示す。
ab＞0⇒a＞0かつb＞0…(1) または　a＜0かつb＜0…(2)。
(1)のとき、辺辺加えてa+b＞0。(2)のとき、辺辺加えてa+b＜0、これは前提と矛盾する。よって、a+b＞0,ab＞0ならばa＞0,b＞0は成立つ。
以上より、与えられた命題は成立つ。

ここで質問です。この手の証明問題では、上の「Q⇒P」を示す時のように、矛盾を導いて矛盾しない場合の条件から成立つことをしめすことが多い(よう)ですが、前提に矛盾する結果を条件から導いて、その条件の否定をとるような証明方法は背理法ですよね？上記のようなのも背理法と言えるのでしょうか？
因みに今教科書の内容を一通り読み返しております。同じ教科書内に背理法についての説明もありますが、それはもっと後です。
つまらない質問と思わずにそっとお答え下されば幸いです。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

Q⇒P を背理法で証明するということは、
結論であるPを否定すると、前提であるQと矛盾することを示す、ということです。

今回の例では、Pを否定した
a≦0 または b≦0
を前提として議論を進めていくと、前提である
a+b>0 かつ ab>0
とどこかで矛盾が生じることを示せばよいことになります。

お礼

背理法は結果の否定でしたね。お恥ずかしい限りです。似ていたので惑わされましたがおかげでスッキリしました。
御回答に感謝申上げます。