背理法

質問

a+b√2=c+d√2ならば、a=cかつb=dであることを背理法を用いて証明せよ。

この証明教えてください

回答No.4

alice_44

←A No.3
(2) + (-√2)√2 = 0.

だから、仮定が欠けていると書いたでしょう？

回答No.3

asuncion

a, b, c, dが実数であるとして…。
a ≠ cまたはb ≠ dと仮定する。このとき、
(a + b√2) - (c + d√2)
= (a - c) + (b - d)√2 …… (1)
(1)において、仮定よりa ≠ cまたはb ≠ dであるから、
a - c ≠ 0またはb - d ≠ 0である。
よって、(1)の値が0になることはない。つまり、
(a + b√2) - (c + d√2) ≠ 0となるから、
c + d√2の部分を右辺に移項して
a + b√2 ≠ c + d√2となる。
これは、前提であるa + b√2 = c + d√2と矛盾している。
よって、a + b√2 = c + d√2ならば、a = cかつb = dである。

回答No.2

alice_44

出典の問題文を、よく読め。
a,b,c,d について、大切な仮定が抜けている。

回答No.1

B-juggler

こんばんは。

まずは、背理法とは何かを知っているかどうか？が問われるね。

ＡならばＢ　が正しい　として、Ｂを否定した状態で、Ａが成立しないことを示せばいい。
　この辺は、色々と教材など調べて、理解を深めてください。
　対偶と間違えることが多いから。

この問題では、ａ≠ｃ　かつ　ｂ≠ｄ　としておいて、　

ａ＋ｂ√２＝ｃ＋ｄ√２　が成立しないことを示せばいい、と思って？

両辺を二乗してみると？？？　と、答えになるからヒントね＾＾；

（ａ＋ｂ√２）＾２＝？？≠（ｃ＋ｄ√２）＾２　とならないかな？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)