初歩的な問題だとは思いますが、どのように手をつけたらよいのかわかりませ

質問

初歩的な問題だとは思いますが、どのように手をつけたらよいのかわかりません。
どなたかご教授お願いいたします。

質量ｍの質点がｘ軸上(正)でポテンシャルＵ＝a/x^2-b/x (a,b>0)　の力を受け、力学的エネルギーＥで運動するとき
(1)ポテンシャル曲線の慨形
(2)運動が振動状態になるときのＥとxの範囲
(3)そのときの振動周期T

回答No.1

yokkun831

Uはポテンシャル「エネルギー」であると解釈します。

(1)
dU/dx = -2a/x^3 + b/x^2 = (bx-2a)/x^3
x = 2a/bのとき，極小値をとる。

(2)
E<0，a/b < x < ∞

(3)
微小振動という制限はないのでしょうか？

微小振動でよければ，U(x)をx=2a/bのまわりで展開して，
U(2a/b+y) ≒ U(2a/b) + 1/2・b^4/(8a^3)・y^2
mω^2 = b^4/(8a^3)
∴ω = b^2/√(8ma^3)
∴T = 2π/ω = 2π√(8ma^3)/b^2

となると思います。

お礼

(3)は微小振動の制限があり、Ｕはポテンシャルエネルギーであっています。
説明が足りず申し訳ありませんでした。

わかりやすい説明ありがとうございました。
期末テストも近いので回答していただいた内容を参考にしつつ勉強したいと思います。