物理の問題です

質問

以下の問題を自分で解いてみました
答えはあっていますか？　

質量ｍの質点のx軸方向の運動について答えよ。
(ａ)位置xにある質点に、次式で表される力f(x)が作用するとする。ただし、Lは長さの次元を持つ定数、ａは力の次元を持つ定数である。この力のように位置のみに依存して決まる力を何というか答えよ。
f(x)=-a{(x/L)^3-(x/L)}

(ｂ)質点の運動方程式を書け。

(ｃ)質点がx=0からx＝Lまで動いた。この間に力f(x)が質点に対してする仕事を求めよ。

(d)f(x)のポテンシャルエネルギーV(x)を求めよ。ただし、x＝Ｏにおけるポテンシャルエネルギーの値を0とせよ。

(ｅ)(b)の運動方程式から、この質点に関する力学的エネルギー保存の式を導け。導出の過程も示すこと。

(f)質点が静止することができる点を平衡点という。平衡点においては、質点が平衡点から微小量移動したとき平衡点に戻そうとする力が作用する場合と、平衡点からさらに遠ざけようとする力が作用する場合がある。前者を安定な平衡点、後者を不安定な平衡点という。この質点の平衡点の位置を全て求め、それぞれの安定・不安定の別を答えよ。

(g)初期位置xo(＞0)を初期速度vｏで出発した質点のx座標が負の値を取り得るようにするために、初期速度voの満たすべき条件を求めよ。ただし、解答には(d)で導入した記号V(x)を用いてもよい。

答え
(a)保存力

(b)md^2x/dt^2=f(x)=-a{(x/L)^3-(x/L)}

(c)∫[0～L]f(x)dx=…=aL/4

(d)～(g)はわかりませんでした
解き方を教えてください

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回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

(d)ポテンシャルは、仕事の符号を変えたもの。(b)を求めたのと同様に0～xの範囲で積分し、マイナスをかける。

(e)両辺に速度を掛けて、両辺を時間で積分する。(エネルギー積分)

(f)ポテンシァルの極値を求め、極大か極小かを判定する。

(g)今計算ができないので見通しですが、ポテンシァルのグラフを描き、運動可能領域の作図から、ポテンシァルの壁が右にあり、かつ、左の壁が無いか、負の領域にある条件を探す。

お礼

ありがとうございます