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振動・波動の問題を教えてください！！緊急です。。。

2010/02/09 13:32

物理の振動・波動の問題です。全く分からなくて、緊急事態です・・・よろしくお願いします。質量ｍを持つ２つの質点１，２が、自然長l、ばね定数ｋの３つのバネで接続され、ｘ＝０とｘ＝Ｌで動かない壁に固定されている。水平右方向にとったｘ軸にそった１次元運動を考え、重力は考えない。（ただし、ω0≡√ｋ/ｍ）図は、壁ーバネー質点１ーバネー質点２ーバネー壁　といった様子です。 (1)質点１，２の位置をそれぞれＸ1、Ｘ2としたとき、質点１，２の運動方程式を答えよ。 (2)質点が静止している場合の位置（釣り合いの位置）Ｘ1ｓ、Ｘ2ｓを答えよ。 (3)質点１，２の位置を釣り合いの位置から測ったものをそれぞれ、ｘ1＝Ｘ1－Ｘ1ｓ、ｘ2＝Ｘ2－Ｘ2ｓとする。ｘ1、ｘ２を使って質点１，質点２の運動方程式を表せ。 (4)運動方程式を解き、２つのモードの振動数ω1、ω2（ω2>ω1>０）をω0を用いて表せ。 (5)各々の振動数に対応する質点１，２の振幅の比を求めよ。 (6)各モードの振動の概略を図示せよ。 (7)モード１（振動数ω1）だけを起こすような初期条件の例を求めよ。 (8)ｔ＝０での初期条件が、位置がｘ1＝ａ、ｘ2＝０、初速度がｖ1＝０、ｖ2＝０で与えられるとき、位置ｘ１(ｔ)、ｘ２(ｔ)を求めよ。 (9)この運動の様子を簡潔に説明せよ。なお、必要なら、cosA+cosB=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}、cosA-cosB=-2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}を用いても良い。