積分

質問

積分

インテグラル（上に４、下に０）｜x-1｜dx

の値を出す途中式がわかりません。
５という答えなんですが、誰か
教えていただければ本当に助かります。
お願いします。

回答No.5

noname#114216

|x－1|＝・－(x－1) (x－1＜0)
　 　・x－1　 (x－1≧0)　　
　＝・1－x　 (x＜1)
　　 ・x－1　 (x≧1)
より
∫0,4 |x－1|dx
＝∫0,1 (1－x)dx＋∫1,4 (x－1)dx
＝[x－x^2/2]0,1＋[x^2/2－x]1,4
＝(1－1/2)＋(8－1/2－3)
＝5　　　　　　　　　　　　　　　　…(答)でよろしいでしょうか？

回答No.4

GeorgeWin7

難しく考えすぎだと思います。

　単純に|x-1|の式の（x=０～4）の範囲の面積を求めればよいと思います。

　1×1×1/2＋3×3×1/2＝5

回答No.3

sanori

こんにちは。
区間を分けて積分してから合計してもよいということを利用します。

ｆ＝｜x-1｜
０≦ｘ≦１　のとき　　ｆ＝　－（ｘ－１）　＝　－ｘ＋１
１＜ｘ≦４　のとき　ｆ　＝　ｘ－１

∫[x=0⇒4]ｆｄｘ
　＝　∫[x=0⇒1]ｆｄｘ　＋　∫[x=1⇒4]ｆｄｘ
　＝　∫[x=0⇒1]（－ｘ＋１）ｄｘ　＋　∫[x=1⇒4]（ｘ－１）ｘ
　＝　［－ｘ^2／２　＋　ｘ］[x=0⇒1]　＋　［ｘ^2／２　－　ｘ］[x=1⇒4]
　＝　［（－１^2／２　＋　１）－（－０^2／２　＋　０）］＋［（４^2／２　－　４）　－　（１^2／２　－　１）］
　＝　［－１／２　＋　１］＋［（８　－　４）　－　（１／２　－　１）］
　＝　１／２　＋　［４　＋　１／２］
　＝　５

回答No.2

nag0720

＞それをやっても回答と一致しないので困ってるんです。

それをやったのなら、その計算過程を書けば誰か添削してくれるよ。

回答No.1

Tacosan

絶対値がついたままだと面倒なので外す.

補足

それをやっても回答と一致しないので困ってるんです。