力学の基礎問題だと思いますが

質問

力学の基礎問題だと思いますが
トラスの基礎問題です。反力と内力を解くことができません。いろいろ頑張ってみたのですがわからないために、なんとか基礎からお教えいただけませんでしょうか？

[問題]図のようなトラスの反力R１、R２および各部材に生じる内力とその向きを求めよ。また、部材に断面積３５０mm^2の刑鋼を用いた時、部材に生じる最大応力を求めよ。

回答No.1

Hyokko_Lin

各節点に対して力の釣り合いを考えます。
点Aには外力Wと、部材ABの軸力N1、部材ACの軸力N2がはたらいて、釣り合っています。
点Bには支点反力R1と、N1、部材BCの軸力N3がはたらいて、釣り合っています。
点Cには支点反力R2と、N2、N3がはたらいて、釣り合っています。
N1、N2、N3の方向（つまり引張力が生じているか圧縮力が生じているか）はわからないので、とりあえず節点から離れる方向に力の向きを仮定します。
（このとき、正（節点から離れる方向）なら引張、負（節点に向かう方向）なら圧縮です。他の力学の問題と矢印の向きが逆なので気をつけましょう。）

以下、鉛直上向き、水平右向きを正として考えます。

点Aの釣り合いを考えると、
（鉛直）：-N1*sin(30°)-N2*sin(60°)-W=0
（水平）：-N1*cos(60°)+N2*cos(30°)=0
N1とN2の連立方程式になっているので、これを解くと、
N1=-15[kN]、N2=-15√3[kN]
となります。
ここで、部材AB、部材ACは圧縮材だったことが分かります。

点Bの釣り合いを考えると、
（鉛直）：R1+N1*sin(30°)=0
（水平）：N1*cos(30°)+N3=0
R1とN3の連立方程式（独立してますが）になっているので、これを解くと、
R1=7.5[kN]、N3=7.5√3[kN]
となります。
ここで、部材BCは引張材だったことが分かります。

点Cの釣り合いを考えると、
（鉛直）：R2+N2*sin(60°)=0
（水平）：-N2*cos(60°)-N3=0
よって、R2=22.5[kN}、N3=7.5√3[kN]
となります。

検算になりますが、点Bから出したN3と、点Cから出したN3が一致していますね。
また、反力R1とR2の和は、外力Wと一致していますね。
一致してなかったらおかしいのでやり直しです。

軸応力σは、(軸力N)/(断面積A)で算出できるので、単位を[N/mm^2]に合わせつつ計算すると、
部材ABに生じる圧縮応力σ1は、σ1=15 *1000/350=42.9[N/mm^2]
部材ACに生じる圧縮応力σ2は、σ2=15√3 *1000/350=74.2[N/mm^2]
部材BCに生じる引張応力σ3は、σ3=7.5√3*1000/350=37.1[N/mm^2]

よって、最大応力は、部材ACの74.2[N/mm^2]です。