流体力学の問題

質問

『外径2Ｒ，内径2r の円管を考える．材料の降伏応力をτy とするとき，管が耐えら
れる管内部の圧力pmax はゲージ圧でいくらか』
（解答）
管内の圧力をｐとすると、
管の長さｄｚ、周角度θの微小な部分にかかる力ｄＦ＝ｐｒθｄｚ。
これが管内部の応力と釣り合うから
ｄＦ＝２τｙ（Ｒ－ｒ）sin(θ/2)ｄｚ
よって――

となっているのですが、
管内部の応力のところがよくわかりません。
解答にはリングを扇形に切り取ってある図が載っているのですが、
応力τが半径方向に直角に、切り取られた管をハサミ込むように書かれています。
応力は半径方向に作用すると思うのですが（そうでないと管内の圧力と釣り合いが取れない気がします）なぜでしょうか？
また、切り取られた管の側面の面積（図でτが働いている面積）が
２（Ｒ－ｒ）sin(θ/2)ｄｚ
となるのもわかりません。

教えて下さい。

回答No.1

foomufoomu · ベストアンサー

τや応力がどんなものか書かれてないので（たぶん、あなたは、それしか習ってないのでしょうが）細かなことはわかりませんが、
内部から圧力を受けた管には引っ張り応力が働きます。
風船を膨らますと風船のゴムは引っ張られるのと同じことです。