降伏応力（トラスの設計）

質問

「その材料の降伏応力が120MPaのとき」変位が10mm以下になるようにトラス（均一部材）の断面積の最小値を求める。
というような設問があった場合、降伏応力を単純に、σ=Eε（E: ヤング率、ε: ひずみ）として計算してよいのか自信がないので、ご意見を伺いたいです。

この分野はあまり専門ではないのですが、私が少し勉強した限りでは
降伏応力（正確には単軸降伏応力）は、材料を測定して得られた値であり、σ=Eεという関係式はあくまで線形関係の近似であるため、この式を使ってよいかも少し自信がありません。
また、σ=Eεは１次元での話なので、複雑なトラス（2,3次元、圧縮や引っ張りの方向が軸方向と一致しているとは限らない）にこの式を使ってよいものか？という懸念もあります。

何冊か調べましたが、問題集には降伏応力が条件となっているトラスの計算が載っていないので、一般的に解く方法等ありましたら、合わせて教えていただきたいです。

宜しくお願いします。

回答No.1

ohkawa3

＞「その材料の降伏応力が120MPaのとき」
代表的な鋼材であるSS400に引張力を加えた場合の降伏応力は235MPa程度はありますから、設問は座屈を考慮する必要がある圧縮力が加わった場合を問うているのではありませんか？
一般的な演習問題でトラスを扱う場合、接合部はピン接合であって、各部材は軸力だけを負担するという約束があります。これは、3次元に組んだトラスでも変わらない筈です。
演習問題なのような形で出題されたのであれば、問題の文章を省略せずに、全部をお示し頂ければ、解決の糸口がつかめるかもしれません。そうでなければ、どのように提示された問題なのか、前後関係をご説明下さるようにお願いします。

お礼

ohkawa3さん、

丁寧なご回答ありがとうございます。

>>各部材は軸力だけを負担するという約束があります。
ということは... 手順的には各節点の変位が求まっているので、そこから各要素の圧縮・引っ張り後の長さを求めることができます。そこからεを要素毎に算出します。
「応力：σ=Eε（E: ヤング率、ε: ひずみ）」の関係式は、このひずみとヤング率（部材によってきまるので定数）から、軸方向に剛性した単位面積当たりの力、と考えて、これを120MPa以下になるように考えて良い、ということでしょうか？

言い換えると、私の懸念している点は（実験をした経験がありませんが）
軸方向以外に外力が作用している場合、σ=Eε が成り立たないのではないか？という疑問があります。
（参考書では、軸方向のみの応力、せん断応力、と完全に分けて説明があるので...）

>>演習問題について
実際は英文になっており、各節点の変位が10mm以下、均一部材、2次元トラスが前提条件で、
行き詰っている設問は
「"When the yielding strength of the material is 120MPa," 円柱部材の厚みの最小値を求めなさい。
また、determine the minimum EA （ヤング率と断面積の積） to avoid buckling of the members.」
です。

the yielding strengthを降伏応力と訳しましたが、いただいたアドバイスから、「許容される応力の最大値が120MPa」が要件として解けばよいのかな？と思っています。降伏応力がbuckling（座屈）の条件だと思っているので、前半（厚みの算出）ができれば、後半のEAも求まると思っているのですが...

お時間をとらせてしまい申し訳ありませんが、ご返信いただければ幸いです。
宜しくお願いします。