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F(t)=(1+t)^2/(1-t^2t^3)=Σ(n=0～∞)(a_
F(t)=(1+t)^2/(1-t^2t^3)=Σ(n=0～∞)(a_n)ｔ^nで(a_n)を定義する。 (a_n)の規則性を調べよ。 また，下記の表を作って，(ａ_ｎ)/(a_(n＋1))と「F(t)の分母=0」との関係を調べてみよ。 ｎ (a_ｎ) (a_(n+1)/a_n) ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 難しくて分からないので詳細に教えてもらえたらと思います。よろしくお願いします。
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t^2t^3=t^5ならば F(t)=(1+t)^2/(1-t^5) =(1+2t+t^2)Σ_{k=0～∞}t^{5k} =Σ_{k=0～∞}(t^{5k}+2(t^{5k+1})+t^{5k+2}) =Σ_{n=0～∞}(a_n)t^n a_{5k}=1 a_{5k+1}=2 a_{5k+2}=1 a_{5k+3}=0 a_{5k+4}=0 n (a_n) (a_(n+1)/a_n) 5k , 1 , 2 5k+1 , 2 , 1 5k+2 , 1 , 0 5k+3 , 0 , 不定 5k+4 , 0 , ∞
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- pascal3
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> 難しくて分からないので詳細に教えてもらえたらと思います。 どこまで分かったか書かずにそういうことを言うと 「『分からない』は『考える気がない』の間違いじゃないか？」と言われますよ。 もし、そう言われたくないんだったら、まずはどこまで分かったかを書いてください。 Σの意味（a_0 + a_1 t + …）は分かっていますか？ a_0 は自力で求めてみましたか？ （両辺に t=0 を代入すればよい） a_1 の求め方は分かりますか？ 求めてみましたか？ まずは上記のことを書いてください。 教えるのはそのあとです。
- muturajcp
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F(t)=(1+t)^2/(1-t^2-t^3) =(1+t)^2Σ_{j=0～∞}(t^2+t^3)^j =(1+t)^2Σ_{j=0～∞}t^{2j}(1+t)^j =Σ_{j=0～∞}t^{2j}(1+t)^{j+2} =Σ_{j=0～∞}t^{2j}Σ_{k=0～j+2}(j+2)Ckt^k =Σ_{j=0～∞}Σ_{k=0～j+2}(j+2)Ckt^{k+2j} =Σ_{n=0～∞}Σ_{(n-2)/3≦j≦n/2}(j+2)C(n-2j)t^n=Σ_{n=0～∞}a_nt^n a_n=Σ_{(n-2)/3≦j≦n/2} (j+2)C(n-2j) =Σ_{(n-2)/3≦j≦n/2} (j+2)!/((n-2j)!(3j+2-n)!) n,(a_n),(a_(n)/a_(n+1)),1-(a_(n)/a_(n+1))^2-(a_(n)/a_(n+1))^3 0, 1 ,0.5 , 0.625 1, 2 ,1 ,-1 2, 2 ,0.66666 , 0.259 3, 3 ,0.75 , 0.0156 4, 4 ,0.8 ,-0.152 5, 5 ,0.714 , 0.125 6, 7 ,0.77777 ,-0.0754458 7, 9 ,0.75 , 0.015625 8, 12 ,0.75 , 0.015625 9, 16 ,0.7619 ,-0.0227837 10, 21 ,0.75 , 0.015625 11, 28 ,0.75675 ,-0.006 12, 37 ,0.7551 ,-0.0007 13, 49 ,0.75384 , 0.0033 14, 65 ,0.7558 ,-0.003 15, 86 ,0.75438 , 0.001582 16,114 ,0.75496 ,-0.000287 17,151
しっかりと書け！(1-t^2t^3)はなんだ？1-t^5なのかそれとも1-t^(2t^3)なのか？ それからanが知りたいなら・・・展開を用いて計算すること。・・・は自分で考えよ。
補足
すいません。(1-t^2-t^3)です。
- f272
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F(t)=(1+t)^2/(1-t^2t^3 この辺まで見ると考える気が失せてくる。t^2t^3ってのはt^5のことか？ それはさておき，分からなくてもともかくa_1,a_2,a_3をまず求めて見ることです。そうすれば何かひらめくかもしれない。
補足
すいません。(1-t^2-t^3)です。
補足
すいません。問題文に間違いがありました。(1-t^2-t^3)です。