確率についての質問です。

質問

ある掲示板で意見のぶつかりあいになってるんですが。

2人の子供がある家庭にいます。
一人が学校から帰ってきました。女の子でした。
さてもう一人の子供が女の子である確率は何パーセントか
という問題です。　とんちではありません。
2分の１だという人と3分の1だという人がいます。
3分の１だという人もきっちり理論・例を出して説明しています。
2分の１が2回つづく確率として4分の1だという考え方もあるかもしれません。
数学上は何パーセントなのでしょうか。
ピタゴラスイッチの先生とか秋山仁先生は何と回答されるでしょうか
学術上の正確な回答が欲しいです。
よろしくおねがいします。

回答No.6

Segenswind · ベストアンサー

だいぶん以前に、同じような問題がありましたね。
（私も含め）回答者の方々もかなり白熱していました。
http://okwave.jp/qa2815878.html

一応前提として、男女の生まれる確率はそれぞれ２分の１とします。
ただ実は、これだけですと前提にあいまいな箇所ががあるので、答えは３分の１とも２分の１とも、またはそれ以外だともいえてしまいます。

議論が分かれた、あるいは分かれている最大の理由はここで、つまり、
　　「学校から帰ってきた子が男の子であった可能性を考慮に入れるか入れないか」
によって答えが変わってしまうのです。
ですので、ここのところをはっきりさせない限り、数学者でも明快な答えは出せないでしょう。

男の子が帰ってくる可能性を考慮に入れず、とにかく女の子が帰ってきた、つまり「少なくとも一方が女の子だと判明しただけ」という前提であれば、３分の１になります。
男女の組み合わせのパターンは、「男男」があり得ないので、「男女」「女男」「女女」の３パターンしかありません。
したがって、一人が女の子の場合、もう一人が女、すなわち「女女」である確率は３分の１になります。

一方、男の子が帰ってくるかも知れなかったが、「たまたま」女の子が帰ってきたのだ、と捉えるなら、答えは変わってきます。
この場合、もう片方が男の子である確率は、３分の２に「たまたま女の子が帰ってくる確率」をかけたものになりますので、この「たまたま」の確率を仮に（勝手に）２分の１とするなら、
　　(2/3)×(1/2) = 1/3
となり、
　　（もう一方が女の子の確率）：（もう一方が男の子の確率）
　　＝　1/3：1/3　＝　1：1
となり、答えは２分の１になります。

どちらかといえば後者の方が一般的な捉え方かと思うのですが、問題文ではこの点が不明瞭なため、結果として「誰にも完全な正解を出せない」問題となってしまっているわけです。

お礼

ありがとうございます。
理解できません　(´・ω・`)しょぼん・・・

時間が必要です。しばらく進行中の掲示板を
観察してみます。

回答No.9

Ishiwara

繰り返し沸騰する議論ですね。
私の答は１/２ですが、問題記述が不完全なこともあるので、十分に注意しましょう。

一番良い道具は「ベイズの定理」ですが、これを十分にご存知ない方には「モンテカルロ・シミュレーション」をお勧めします。トランプを使って、いろいろな家庭のモデルを作り、そこから何度もランダムに子供を引いては、家庭の状態をヒストグラムに書き込んでいきます。

重要なのは、このシミュレーションの実行ではなく、設計にあります。設計によって答は簡単に決まってしまうからです。そのために、誰が設計しても同じになるように、完全な設計仕様（つまり問題文の完全な記述）をします。もし問題に不備があるならば、設計の段階でそれに気が付くでしょう。

回答No.8

f272

回答ではありません。
#7でSegenswind氏に対して失礼な言い方をしてしまいました。お詫びします。
ついでに#4の中で
P(女女|帰ってきた子が女)
=P(女女)P(帰ってきた子が女|女女)/P(帰ってきた子が女)
=(1/4)P(1)/P(1/2)
=1/2
と書きましたが、もちろん
=(1/4)P(1)/P(1/2)
ではなく
=(1/4)(1)/(1/2)
が正しい式です。

回答No.7

f272

#4です。
回答#6でSegenswindが解説している通りであるし、以前にあったという http://okwave.jp/qa2815878.html​ も読んでみました。
それでも私は1/2派です。
私が問題文を読む限りは
男の子が帰ってくる可能性を考慮に入れず、とにかく女の子が帰ってきた、つまり「少なくとも一方が女の子だと判明しただけ」という前提
が正統的な解釈だとは思えません。もちろんこのように解釈して計算すれば1/3になることを示すことはできますが、問題文の状況を私の常識に従って解釈すると
男の子が帰ってくるかも知れなかったが、「たまたま」女の子が帰ってきたのだ
となります。
http://okwave.jp/qa2815878.html​ の回答番号：No.38で書かれていますが、「一人が学校から帰ってきました。女の子でした。」とは「少なくとも一方が女」という情報が天下りに与えられたものではなく、観測によって偶然得られたものだと考える、と言うことでしょう。

回答No.5

Trick--o--

こう読み替えると、1/2（男女比が１：１の場合）であることが理解できると思います

ある夫婦には子供が一人います。
この子供が女の子のとき、次に生まれてくる子供が女の子である確率は？

お礼

通常2分の１・・ですよね。

子供2人の場合　男男　女女　の確率がそれぞれ25％
男女の確率が50％とかいろいろ書かれてたり・・うーん。

しばらく様子みます。

回答No.4

f272

P(男男)=1/4
P(男女)=1/4
P(女男)=1/4
P(女女)=1/4
P(帰ってきた子が女|男男)=0
P(帰ってきた子が女|男女)=1/2
P(帰ってきた子が女|女男)=1/2
P(帰ってきた子が女|女女)=1
P(帰ってきた子が女)
=P(男男)P(帰ってきた子が女|男男)+P(男女)P(帰ってきた子が女|男女)+P(女男)P(帰ってきた子が女|女男)+P(女女)P(帰ってきた子が女|女女)
=(1/4)(0)+(1/4)(1/2)+(1/4)(1/2)+(1/4)(1)
=1/2
だから
P(女女|帰ってきた子が女)
=P(女女)P(帰ってきた子が女|女女)/P(帰ってきた子が女)
=(1/4)P(1)/P(1/2)
=1/2

ところが
P(帰ってきた子が女|男男)=0
P(帰ってきた子が女|男女)=1
P(帰ってきた子が女|女男)=1
P(帰ってきた子が女|女女)=1
だと勘違いすると
P(帰ってきた子が女)=3/4
となって
P(女女|帰ってきた子が女)=1/3
だということになる。

お礼

ありがとうございます。
経験者で、自信ありの方ですので
信頼できるお答えのはず。
ですが数学が弱かった自分には理解できません。
しかし、2分の１が正解で、
3分の１というのは勘違いによってそうなるのですね。
みなさんの回答によるとどうやら2分の１のようです。

掲示板のほうも様子をみてタイミング次第でこのページを
貼るかも知れません。余計なお世話かもしれませんが。
回答ありがとうございます。

回答No.3

chiune

１／３と主張される方の説明はたぶん以下のようなものでしょう。

こども２人のパターンは
Ａ（女女）
Ｂ（女男）
Ｃ（男女）
Ｄ（男男）
の４種類で、女のこが１人帰ってきているので、Ｄはない。
よって、ＡＢＣの３パターンのうち女の子１人を除くとＡだけが
女の子で、ＢＣが男の子なので１／３。

ところがこの説明には間違いがあります。実際は
Ａ（姉妹）
Ｂ（姉弟）
Ｃ（兄妹）
Ｄ（兄弟）
となっており、はじめ帰ってきた女の子の可能性は、
Ａ姉、Ａ妹、Ｂ姉、Ｃ妹、の４通りあり、それぞれ調べると
Ａ姉→Ａ妹、Ａ妹→Ａ姉、Ｂ姉→Ｂ弟、Ｃ妹→Ｃ兄

と、１／２であることが分かります。

お礼

>>1-3のかた
回答ありがとうございます。
やはり2分の１ですか。
>>3さん
3通りと思いきや
Ａの裏表？のケースがあるんですね。
それで4通りと・・・

回答No.2

neKo_deux

> 数学上は何パーセントなのでしょうか。

普通に問題を読むなら、「さて」以下が問いかけたい内容ですので、

> もう一人の子供が女の子である確率は何パーセントか

は、50パーセントだと思います。

就学している年齢の男女比とかを厳密に持って来れば、女性の割合の方がちょっと多くて、ちょうど50%にはならない気もしますが…。

--
３分の１ってのは、問題を別の意味に取っているとか、前提条件が違っちゃっているとしか思えませんが。

回答No.1

chiune

よく引き合いに出されるのが「コインは記憶していない」という言葉です。
表裏均等に作られたコインで、コイントスをして９９回連続で表がでたら、
１００回目は裏が出る確率の方が高いように思いがちですが、そんなことは
なくて、やはり１／２です。
数学的には、こどもの男女比が１：１ならば、１／２が正解です。

実統計上の確率ということになると、２人こどもがいる家庭のうち１人でも
女の子がいる場合、もう１人の性別を調べる必要があります。
女の子が欲しい夫婦と男の子が欲しい夫婦が均等かどうか不明ですし、
妊娠や産み分けの技術も絡んでくる話になるので。