もう一人が男である確率の証明を教えてください。

質問

このまえもう一人が男である確率というのを１/２であると答えたので
すが、２/３であるという回答も間違いじゃないなと思っていたのです
が、あとあと考えてみると男である確率が"条件が変化せず二つ答えが
出る"ことはありえないなと思ってよく考えてみると１/２で間違いないと思うのですが、もう一人が男である確率の証明を教えてください。

問題
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「あるタレントに隠し子が２人いることが発覚！
１人は女の子。もう１人は男女どちらの確率が高いか？」
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条件
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・男女の出生率は均等
・タレントは一人(証明の為には人数をどのように変えても良い)
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自分の証明
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二つの箱を用意する。
その中には赤と白の玉がそれぞれ入っている。
一つ目の箱の上に「先」二つ目の箱に「後」と書いてある。
一人の人に先と後の箱からそれぞれ一つ玉を引いてもらうもし赤が出た
らその時点で一端引くのをやめてもらう。そこで赤を引いた箱を横に置
いておき。もう一つの箱を目の前に差し出してもらう。さてその箱から
赤を引いた(引く)でしょうか白を引いた(引く)でしょうか？ということ
なのだから答え１/２の確率で赤１/２で白。
となり男女でも同じなので答えは１/２
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覆すことの出来ない２/３の証明
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上記の通り箱と玉を使って証明すると
「先」「後」の箱から白赤の玉を取る経路は
赤赤
赤白
白赤
白白
もし白白の経路を通った時には玉を戻しもう一回二つの箱から玉を引い
てもらうそうすると経路は
赤赤
赤白
白赤
の３つの経路から選ぶことになるので片一方が赤ならもうもう一つが白
である確率は２/３男女でもどうようなので答えは２/３
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回答No.3

FEX2053 · ベストアンサー

これ、事象の独立と従属が混乱する一番いい例ですよね。
今回の場合、事象は全く独立なので１／２以外の答えはないです。

＞１人は女の子。「もう１人は」男女どちらの確率が高いか？

だと、１人目の２人目の出生のみを問うているので事象は独立になりますが、

＞１人は女の子。「任意の１人は」男女どちらの確率が高いか？

だと、「どちらかの」性別が規定されていますので、事象は従属になります。
紅白の球の例は、「必ず赤が含まれる」ことを前提にしていますので、
こちらの事象をチェックしていることになります。

お礼

判りやすい説明ありがとうございました。なんとなく判ったような気がします。ご回答ありがとうございました。

補足

一人が他方に影響を及ぼす場合を従属で影響を及ぼさない場合を独立で宜しいでしょうか？

回答No.7

Ishiwara

問題の記述が不完全です。
(1) ランダムに１人を選んだらそれが女であった、とするなら、１/２です。
(2) 「女の子を１人出してください」と言ったら出してきた、とするなら、２/３です。
(1) と解釈するのが自然ですが、(2) の解釈が正しくないとは断言できません。

お礼

みなさまご回答ありがとうございました。

補足

問題文としては何人キョウダイと書いて無いので確かに判りませんが
とりあえず2人キョウダイということで解釈するということでお願いします。

回答No.6

whitedingo

また、この質問が出てきたんですか。

このたびは問題文の解釈については言及しません。
人によって、見解が違いますので。

私は、２人目が男である確率は、独立でなく従属であるとして回答します。（私は、この問題を「隠し子が２人いることが発覚しました。年上の子か、下の子か分からないけど、そのうち片方が男である確率はなんでしょうか。」ってな風に解釈しているので、従属ってことです。）

ただ、＃２さんは誤りをしていると思いますので指摘しておきます。
どちらも男である確率は、1/4ではないです。問題文が言っているように、どちらかが女であるので、兄弟である確率は０であること。

あと、前回の時に指摘すればよかったのですが、

兄　妹　確率は1/4
姉　弟　確率は1/4

なお、この確率を足して、これにより1/2と答えた場合は、姉、妹の確率が1/2でなければいけなくなってしまいます。

このように回答する場合、兄,弟の場合が起こる確率が1/4であることを前提していなければいけませんので、確率の合計が１でなければいけないことに矛盾します。

本題に戻ります。
確率は全事象で、対象とする事象を割ったものであることに留意しておきます。
そのことを踏まえて、述べます。
まず、（兄、弟）の確率が０であることが条件なので、
全事象は
｛（姉、妹）、（姉、弟）、（兄、妹）｝
の３通りのみである。
このことより、少なくとも分母には３が来なければいけない。
そして、男の子が含まれる集合の要素は
｛（姉弟）、（兄妹）｝
なので、２通り。
よって３通り。
。
以上、確率が従属であるとして考えた場合の主張です。

ですので、確率が独立と解釈した方とは回答が違います。
独立と考えた場合は＃３や他の人と同様確率は1/2と答えます。

では、今回はこれで。

補足

一つだけ質問させてください、男女の出生率が１/２を２/３派はどの様にお考えなのでしょうか？

回答No.5

成る丸（@Narumaru17）

ようするに、XY（男）か、XX（女）かですよね。

赤＝X、白＝Yとすると、子供が出きるのは男女の○○ののみだから、

赤赤：ありえる
赤白：ありえる
白赤：母親から、Y染色体は出てこないので、ありえない。

よって、１/２の確率だと思います。

補足

いまいちよく判りません？な感じです。

回答No.4

noname#60992

No1です。　
間違えました。　すみません。

回答No.2

maxmixmax

兄　弟
兄　妹
姉　弟
姉　妹
上の子が男である確率は1/2
下の子が男である確率は1/2
どちらも男である確率は1/4
どちらかが男である確率は3/4

2/3の方は意味が判らんとです。申し訳ない。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#60992

>１人は女の子。
どちら（例えば上の子は）と指定されていたら1/2ですが、
どちらかがということであれば確立は2/3です。