0<x<1 -(1) │x-a│<2 -(2) とする。

質問

0<x<1 -(1)　│x-a│<2 -(2)　とする。
(1)を満たすどのようなxについても(2)が満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ。
また、(1)を満たすあるxについて(2)が満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ。

宿題なのですが、わからなくて困っています。
答えは、それぞれ-1≦a≦2,-2<a<3です。
解説をおねがいします。
これは国語の問題ですが、問題の意味もあまりよくわかりません(:_;)
よろしくおねがいします。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

#1さんが言われているとおり、数直線上で考えるのが一番手っ取り早くわかりやすいと思います。

不等式(2)の |x- a|＜ 2ですが、数直線上では次のように考えることができます。
(ア) aはあるxに対して、距離が 2よりも小さい（±2の範囲内に）ところにある。
(イ) （逆に）xはあるaに対して、距離が 2よりも小さいところにある。

そこで、数直線上で xを中心とした幅が 4（±2の範囲）である「帯」を考えます。
xは 0～1の値をとるので、帯は移動していくことになります。

◆(1)を満たすどのようなxについても(2)が満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ。
「どのような xについても」ということですので、
帯が移動しても「常にその帯の中にいるような a」を求めることになります。
x＝ 0のときだろうが、x＝ 1のときだろうがいずれの帯の中にも入っている aを探すということになります。

◆(1)を満たすあるxについて(2)が満たされるとき、実数aの値の範囲を求めよ。
今度は「とりあえず帯に入っていられるような a」を求めることになります。
これは、「帯」が通った範囲すべてということになります。

言葉だけではうまく伝わらないかもしれませんね。＾＾；
また、補足してください。

お礼

お返事が遅くなってごめんなさい(>_<)
みなさんの回答を参考にして理解できました。
問題の意味も分かりました。
ていねいにありがとうございました！

回答No.2

spring135

グラフがしっかり描けなければだめです。
0<x<1の範囲においてa=-5,a=-1,a=0,a=0.5,a=1,a=5の場合について
y=│x-a│のグラフを描いて書いていくと結果が見えてきます。

回答No.1

alice_44

(2) を a-2 < x < a+2 …(2') と変形してから、
(1) と (2') を数直線に書き込みましょう。