積分について

質問

積分について

(2z^2-u)/((u+z^2)^(5/2))duの積分の仕方を教えてください。

0~a^2までの積分です。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

I=∫[0,a^2] (2z^2-u)/((u+z^2)^(5/2))du
=∫[0,a^2] (3z^2-(u+z^2))/((u+z^2)^(5/2))du
=∫[0,a^2] 3z^2/((u+z^2)^(5/2))du -∫[0,a^2] 1/((u+z^2)^(3/2))du
=[-2z^2/((u+z^2)^(3/2))] [0,a^2] + [2/((u+z^2)^(1/2))] [0,a^2]
=2/z - 2z^2/(a^2+z^2)^(3/2) +2/((a^2+z^2)^(1/2))-2/z
=- 2z^2/{(a^2+z^2)√(a^2+z^2)} + 2/√(a^2+z^2)

お礼

ありがとうございました。

補足

=[-2z^2/((u+z^2)^(3/2))] [0,a^2] + [2/((u+z^2)^(1/2))] [0,a^2]
この積分はどうやってやったんですか？