積分のやり方について

質問

積分のやり方について
∫[0,a^2] 3z^2/((u+z^2)^(5/2))du -∫[0,a^2] 1/((u+z^2)^(3/2))du
はどのようにして積分すればいいんでしょうか？
すべての道筋をお願いします。
∫[0,a^2] 3z^2/((u+z^2)^(5/2))duだけでいいです。

お願いします。

回答No.2

px1949 · ベストアンサー

別のところに書き込んだ回答を、ここにも書いておきますね。

この積分、メチャ簡単ですよ。
s＝z^2
と置くだけで、見通しが良くなります。

∫3s/((u+s)^(5/2))du
が積分できれば良いことがわかります。

積分のごく初歩的な公式から、
∫(u+s)^n du＝(u+s)^(n+1)/(n+1)
ですから、結果は、
∫3s/((u+s)^(5/2))du＝-2s/((u+s)^(3/2))+Ｃ
となるのは、おわかりですね？

あとは、sを元に戻して、定積分してください。

これぐらいは手計算でできる範囲です。
間違っても、数式処理システムを使うような積分じゃありません。

回答No.1

ur2c

> ∫[0,a^2] 3z^2/((u+z^2)^(5/2))duだけでいいです。

こういうのは数式処理 software でやります。

a2 := a^2
z2 := z^2

として、たとえば sage なら

sage: var('z2 u a2')
(z2, u, a2)
sage: assume(a2>0,z2>0)
sage: integrate(3*z2/((u+z2)^(5/2)),u,0,a2)
-2*(sqrt(a2 + z2)/(a2^2 + 2*a2*z2 + z2^2) - 1/z2^(3/2))*z2

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/Sage_%28%E6%95%B0%E5%BC%8F%E5%87%A6%E7%90%86%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0%29