統計学の問題がわかりません。（確率密度関数、期待値など・・）

質問

統計学の問題がわかりません。（確率密度関数、期待値など・・）

全くわからないんで教えてください。
あるバス亭での発車時刻は毎時5分、１５分、３５分、５０分となっている
このバス亭に発車時刻を知らずにきた人が発車まで待つ時間をＸ分とする

(a)Ｘの確率密度変数を求めよ
(b)Xが１０以上となる確率を求めよ
(c)Ｘの期待値を求めよ。。

おねがいいたします。。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

毎時のｔ分にバス停に到着したとします。
５＜ｔ≦１５　は１０分間なので、待ち時間ｘは、ｘ＝１０～０　⇒　ｘ＝－ｔ＋１５

１５＜ｔ≦３５　は２０分間なので、待ち時間ｘは、ｘ＝２０～０　⇒　ｘ＝－ｔ＋３５

３５＜ｔ≦５０　は１５分間なので、待ち時間ｘは、ｘ＝１５～０　⇒　ｘ＝－ｔ＋５０

－１０＜ｔ≦５　は１５分間なので、待ち時間ｘは、ｘ＝１５～０　⇒　ｘ＝－ｔ＋５
　　ただし、－１０では不便なので２つに分けて、
　　５０＜ｔ＜６０　ｘ＝－ｔ－５５
　　０≦ｔ≦５　ｘ＝－ｔ＋５

以上のことから、
０≦ｔ≦５　では　ｘ＝－ｔ＋５
５＜ｔ≦１５　では　ｘ＝－ｔ＋１５
１５＜ｔ≦３５　では　ｘ＝－ｔ＋３５
３５＜ｔ≦５０　では　ｘ＝－ｔ＋５０
５０＜ｔ＜６０　では　ｘ＝－ｔ－５５
これが、（ａ）の答えです。

たぶん、以上のことがわかれば、（ｂ）と（ｃ）は何とかなると思いますが。
（５つの時間帯それぞれの待ち時間の平均値を求めるところから始まります）