確率密度関数について

質問

確率密度関数f(x)が、f(x)=0(x<2),f(x)=a/x^3(2<=x)で与えられる時に、確率密度関数の性質からaを求めたいのですがどのようにしたらいいのでしょうか？？

確率密度関数Ｘ のとる値の範囲が α≦Ｘ≦β のとき，その区間f(x)の面積は１となることを利用して
ｘの区間（∞～２）f(x)面積が１なので(-1/2)*1/2^2*a=1からa=-8ではいけないのでしょうか？？・・・分かりづらいと思いますがすいません。

またこの期待値をもとめるのはどうしたらいいのでしょうか？？

分かる人や参考になるサイトありましたら教えてもらえると助かります！！お願いします！

回答No.1

info22 · ベストアンサー

＞ｘの区間（∞～２）f(x)面積が１なので(-1/2)*1/2^2*a=1からa=-8ではいけないのでしょうか？？

∫[-∞,2]f(x)dx=0,∫[2,∞] f(x)dx=[(-1/2)a/x^2] [2,∞}=a/8
∫[-∞,∞]f(x)dx≡1より
a/8=1　∴a=8
期待値E(x)≡∫[-∞,∞] xf(x)dx=∫[2,∞] (8/x^2)dx=[-8/x] [2,∞]=4
となります。

参考URLに参考にして下さい。ページを送れば期待値の定義も載っています。

参考URL：

http://bruch.sfc.keio.ac.jp/course/IM2-01/05kai/sld004.htm

お礼

ありがとうございました。助かりました！！