数学の問題（高3）

質問

数学の問題（高3）

画像の問題についての質問です。
解答では、
放射道路が環状道路と交わる点をＡ～Ｇとし、
各点からＯへの放射道路をａ～ｇとする。
まず、対等性よりＯ⇒Ａの場合を考える。
Ｏ⇒Ａ⇒Ｂまでは必然で
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ｂを通るか通らないかで２通り　　　　　　　　　　
ｃ　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ｄ　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ｅ　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ｆ　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
最後のＧ点においてはかならずｇと通るので一通り　　　　
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したがってＯ⇒Ａのとき、2＾5＝32通り。

最初の頂点の選び方はＡ～Ｇの７通りあるので、32×7＝224

となっています。
イマイチぴんとこないのが四角で囲った部分です。

Ｂにあるとき、Ｂ⇒Ｃへ行くのに
(1)ｂを通らないで行く
(2)ｂを通りＯで終わる
(3)ｂを通り、Ｏを経由しＣにいく。

の三通りが考えられるような気がするのですが、この考えがどういうふうに間違っているの教えてください。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

考え方が間違っているのではなく、視点の違いです。

解答の考え方は、点Ｂまで進んだときに道路ｂを通るかどうか。

質問者さんの考え方は、点Ｂまで進んだときにＣへ進むのに何通りあるか。

でも、「(2)ｂを通りＯで終わる」は正確にはＣへは進んでいないので、純粋に３通りとは言えません。
この考え方では、ｂを通りＯで終わる場合と、ｂを通りＯで終わらない場合でその後の数え方が変わりますから、場合分けが難しくなります。

解答の考え方は、ｂ～ｆの道路を通るかどうかが決まれば、Ｏ⇒Ａ⇒Ｂから始まる経路が一意に決まります。
例えば、
ｂ：通らない
ｃ：通る
ｄ：通る
ｅ：通らない
ｆ：通らない
となった場合は、ｇは必然的に通ることになり（放射道路は偶数通るので）、経路は、
Ｏ⇒Ａ⇒Ｂ⇒Ｃ⇒Ｏ⇒Ｄ⇒Ｅ⇒Ｆ⇒Ｇ⇒Ｏ
と一意に決まります。

別解は、
放射道路を２回通る場合、４回通る場合、６回通る場合とに分けて考えると、
7C2*2＋7C4*4＋7C6*6=224
（7C2は７本の放射道路から２本選ぶ方法、*2はどの道路から出発するか、他も同様）

お礼

なるほど！かなり理解しました。別解までつけてくれて、いたせりになんとかってやつです。ほんとにありがとうございました！

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

条件の「(1) Ｏ以外の場所は 2度は通らない」が逆に混乱させているのかもしれませんね。
「Ｏを出発してＯに戻る」ということですから、

＞Ｂにあるとき、Ｂ⇒Ｃへ行くのに
＞(1)ｂを通らないで行く
＞(2)ｂを通りＯで終わる
＞(3)ｂを通り、Ｏを経由しＣにいく。

(2)や (3)は Ｏに戻ってしまっているので、その時点で終了です。
(3)も Ｏに着いた時点で終わりです。

先の条件（1）はスタート時点とゴール時点の合計 2度は通ります（到達します）よ。
という意味だと思います。