- ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：簡単な疑問高校数学組み合わせお願いします。）
正７角形の頂点から作られる３角形の数は何通り？
このQ&Aのポイント
- 正７角形の全ての頂点から作られる３角形の数は何通り？ 組み合わせによる計算で７Ｃ３の結果が３５通りとなるが、自分で図を書いてみると５個の三角形ができることも分かる。一方、正５角形では同じ考え方で計算すると組み合わせの計算結果と一致しないことがわかる。
- 正５角形においても頂点の数が５個であるため、同じように考えると頂点から引かれた３本の線で３個の三角形ができると考えられるが、組み合わせの計算で５Ｃ３の結果は１０通りになる。
- この違いは、組み合わせの計算では重複を排除しているのに対し、図を描いて考える場合には重複が生じることが原因である。このような考え方の違いは小学生でも理解できるものであり、組み合わせと図を描く方法の両方を使い分けることが大切である。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
違うものを数えているのだから、一般的には数値が異なるのが当然です。7角形の時に同じになったのは、たまたま同じになる特殊な場合です。
その他の回答 (2)
noname#227255
回答No.3
ANo.2の回答者です。 追加回答します。 正七角形の場合に7×5=35通り（厳密には、5×7とすべき）と考えること、正五角形の場合に5×3=15通り（厳密には、3×5とすべき）と考えることは、既にANo.2において触れたように、「もれと重複についての検討が欠如している」のであって、「全く違うものを数えている」訳ではありません。 正七角形と正五角形の両者において、例えば△ACDは、以上の考え方をしても組み合わせの考え方をしても、もれも重複もなく、正しく出てきます。 つまり、「全く違うものを数えている」訳ではないのです。 再度ANo.2をご熟読ください。
noname#227255
回答No.2
正七角形の場合、7×５=35通り（厳密には、5×7とすべき）と考えると、もれと重複が一致するので、結果的に7C3=35通りと等しくなります。 質問にある考え方では、例えば頂点Aを含む△ACE、△ACF、△ADF（全て右回りに表記）の3つがもれてしまいます。 このうち、△ACE=△CEA=△EAC（全て右回りに表記）なので重複が生じ、 もれは3（上の3つ）×7（頂点の数）÷３（重複）=7通り また、頂点Aを含む△ACB（敢えて左回りに表記）=△CAB（右回りに表記）なので重複が生じ、重複は頂点の数に等しく7通り よって、35+7-7=35通り 正五角形の場合には、もれはなく重複（考え方は、正七角形の場合と同様）だけなので、15-5（頂点の数）=10通り
質問者
お礼
とても丁寧に教えていただいてありがとうございました。 やはりたまたまだったみたいですね。 お世話になりました。
お礼
いつも有難うございます。 やはりそう考えてしまうと全く違うものを数えているのですね。 たまたま同じ答えになったのだと理解しました。 以前教えていただいたように、順列と組み合わせを今 しっかりと頑張っています。つい・・・。 横道にそれてしまって・・。申し訳ありませんでした。 いつも尊敬しています。 f272 さんの脳が欲しいといつも思っています。 沢山みせていただいています。いつも羨ましいです。 時々数学のない世界に行きたいとすら思います。 どうしてそんなに頭がいいのですか？っていう 質問をしたいくらいです。 でも乗り越えないといけないですよね。 ありがとうございました。