苦手な分野なので何度考えてもわかりませんでした、どなたか教えてください

質問

苦手な分野なので何度考えてもわかりませんでした、どなたか教えてください。
ｎを2以上の自然数とする。0と１からなる数列x（1）,x（2）,…,x（n）で、同じ数が3個以上は続いて並ばないものを考える。このような数列のうち,x（n-1）=x（n）を満たすものの個数をa（n）とし,x（n-1）≠x（n）を満たすものの個数をb（n）とおく。a（n+1）とb（n-1）は、それぞれa（n）,
b（n）によってどのように表せるか。

回答No.1

nag0720

質問の内容がちょっと分かりにくいのですが、例えば、
n=3のときは、条件を満たすxの数列は001,010,011,100,101,110の６通りあるから、
a(3)=2、b(3)=4
n=4のときは、0010,0011,0100,0101,0110,1001,1010,1011,1100,1101の１０通りあるから、
a(4)=4、b(4)=6
ということでいいでしょうか。

そうだとして、

数列x(1),x(2),・・・x(n)の最後の２つをみれば、
・・・・00　---　(1)
・・・・01　---　(2)
・・・・10　---　(3)
・・・・11　---　(4)
の４パターンがあり、(1)と(4)の計がa(n)、(2)と(3)の計がb(n)になっています。

n+1番目を考えると、
(1)は
・・・・001
(2)は
・・・・010
・・・・011
(3)は
・・・・100
・・・・101
(4)は
・・・・110

となるので、
a(n+1)=b(n)
b(n+1)=a(n)+b(n)