面積の変化

質問

面積の変化

縦がa横がbの平面があるとします。
bの方向にvという速さで面積が減少していく場合、なんで面積の変化分は1秒あたり-vaなんでしょうか？
分りやすく教えてください。

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

「aは変化しない」ので「式中のaは不変である筈」です。

「bは刻一刻と変化する」ので「式には出て来ない筈」です。

すると、変化分を表わす式には「aとvだけが出て来る筈」です。

ここまでを予想すると、どんな式になるか見えてくる筈です。

「bが１縮んだ後の面積」は「a×(b－1)」です。

変化量は「a×(b－1)－a×b」です。

a×(b－1)－a×b＝
a×b－a×1－a×b＝
a×b－a×b－a＝
－a×1

従って「bが１縮んだ後の変化量」は「－a×1」です。

「１」を「v」に置き換えれば「bがv縮んだ後の変化量」は「－a×v」です。

「bがv縮んだ後の変化量」とは、すなわち「面積の変化分」ですから「面積の変化分は-va」になります。

お礼

お三方ともありがとうございました。

回答No.3

alice_44

ばかを言ってはいけません。
どっちの方向だろうと、
「vという速さで面積が減少してゆく」とき、
面積の変化分は -v です。
だって、貴方自身が、そう書いているんだから。
-av になる訳がありません。

また、「1秒あたり」というのも、出処が不明で
胡散臭い話です。
v は、最初から、1秒あたりの減少量
だったのですか？ そうは、書いてないですが。

もし、貴方が、縦の長さは a で変わらず、
横の長さが最初 b から
1秒あたりvの速さで減少してゆく
長方形の面積を考えているのであれば、
t秒後の面積が a(b-vt) ですから、
面積の変化分は、1秒あたり -av です。
t = T+1 のときの面積と、t = T のときの面積を
比較すれば解りますね。

回答No.1

FEX2053

単純に、高さａ、長さｂの四角形が、長さ方向に１秒間にｖだけ縮むとしますね。これの結果は問題と同じになることは分かりますよね。

したらば、始めの面積はａ×ｂ、１秒でｖだけ縮んだんですから、長さがｂ－ｖ。すなわち１秒後の面積はａ×（ｂ－ｖ）ですよね。

これを変形すれば　ａ×ｂ－ａ×ｖ、ほら、単位時間の面積の減少分はａｖです。

この手の問題はあまり難しく考えず、図を書くと分かりやすいですよ。