Σ[n=1～∞]x/(1+x^2)^n

質問

Σ[n=1～∞]x/(1+x^2)^nが何になるのか求める方法教えてください

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

S = Σ[n=1～∞] xr^n,
r = 1/(1+x^2)
ですね。 S は等比級数です。
x が実数なら 0 < r ≦ 1 (等号は x = 0 のとき)
なので、場合分けして、
x = 0 のとき S = 0 (各項 0)、
x ≠ 0 のとき S = xr/(1-r) = 1/x
となります。

補足

x ≠ 0 のとき S = xr/(1-r) = 1/xとなるのは何故ですか？