√（１＋ｘ）のテイラー展開のｎ項までの和をとることで以下の厳密な値と比

質問

√（１＋ｘ）のテイラー展開のｎ項までの和をとることで以下の厳密な値と比較せよ。
３√７

√５や√３、√７についてはルート（√５＝２√（１＋１／４））に変形して、√（１＋ｘ）のテイラー展開を用いて、５項ぐらいまで代入して確認できたのですが、どうしても３√７だけ、行き詰ってわからないのです。
丁寧に教えてもらえませんか？

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

3√7 って 7 の三乗根？

もしそうなら、3√7 = 2*{3√(1 - 1/8)} かな？
3√(1+x) のテイラー展開を用いて…

補足

3乗根です。n=1のとき1.9718,n=2のとき1.9706,n=3のとき1.97055,n=4のとき1.970546,n=5のとき1.970545でいいですかね。自信ないですが…

回答No.2

aquatarku5

3√7=√63=√(64-1)=8√(1-1/64)と変形し、
x=-1/64としたときの√(1+x)のテーラー展開
の結果と比較します。

√63
=8（1/0!・(-1/64)^0+(1/2)/1!・(-1/64)^2+(1/2)(-1/2)/2!・(-1/64)^2+(1/2)(-1/2)(-3/2)/3!・(-1/64)^3+・・・）
=8（1-1/128-1/(8・64^2)-1/(16・64^3)-・・・)

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。まだまだ、わからないことがあるので、勉強したいと思います。