板の剛性について

質問

板の剛性について

平板の中心に集中荷重が働く場合、
一様な平板の曲げ剛性は Et^3/12(1-v^2) と表されます。

しかしこの平板に数ヶ所穴があいている場合、
上の式はそのまま適用できないと思います。

そのような場合、上の式はどのように変化するのでしょうか？

計算式、参考書等お教えいただければ幸いです。

回答No.1

h191224

まず、「剛性」という量は存在せず、あくまで変形のしにくさを表す、定性的な概念です。

ですから、
「一様な平板の曲げ剛性は Et^3/12(1-v^2) と表されます。」
は誤りであって、次のような表現が適切です。
「平板の曲げ剛性は、 Et^3/12(1-v^2) に比例します。」
平板に穴があいているかどうかは関係なしに、この表現は適切です。

定量的に述べたいなら、「ばね定数＝荷重/変位」を使用します。

しかし今の場合、あなたの表現を、次のように言い換えたとしても、それは間違いです。
「一様な平板の曲げのばね定数は Et^3/12(1-v^2) と表されます。」

なぜなら、今の問題の場合、周囲が完全拘束か、単純支持かによって、ばね定数は変化します。
そして、そのどちらの場合も、（また、穴があいていようがいまいが）、ばね定数は、
Et^3/12(1-v^2) に比例しますが、
Et^3/12(1-v^2) に等しくはありません。

多分、あなたは「平板に数ヶ所穴があいている場合」の、たわみの計算式をお知りになりたいのでしょうが、この問題の一般的な計算式はありません。参考書もない、という問題です。
答としては、「有限要素法を使って、ご自分で計算してみましょう」。
それしか解決の道はありません。

お礼

返信が遅れて申し訳ありませんでした。

ご回答ありがとうございます。