平板の曲げ

質問

平板について、相対する2辺を単純支持し、中央に集中荷重が加わるときの最大曲げ応力を式を教えていただけないでしょうか。
機械工学便覧を見ていますが上記の条件にあたる式の記載がありません。
なおインターネットのサイトで自動計算されるサイトもありますが（ガラスの曲げ）、今回は式が知りたいです。

回答No.2

ohkawa3

マクロには、単純梁の曲げ応力の式を適用して、梁の断面形状を（板厚×梁幅）と考えればいいと思います。

集中荷重を真面目に考えると、力の加わる部分の面積がゼロということなので、応力は無限大になってしまします。このように考えると、集中荷重が加わる点では材料の弾性限度を超えるので、現実的な解析ができません。集中荷重の理論式は、このような課題を無視して、梁全体のマクロな挙動について記述しているものなのです。

梁の中央に加わる集中荷重が、梁の幅方向に均一に分布するか、梁の幅方向の中央一点に加わるかといったミクロの応力分布はとりあえず無視して、梁の長さと集中荷重で決まる最大曲げモーメントと梁の断面係数で最大モーメントを求めたらよさそうに思います。

現実の設計では、局部的でも降伏点を超える応力が加わると座屈などの急激に破壊に至る現象が生じる可能性があるので、応力分布を緩和するミクロな構造を設けます。

補足

ありがとうございます。
以下のURLではMx,Myの式が梁とは異なるため、梁と板ではやり解が異なってくると思います。
URL中のMx,Myが計算できればいいのですが、二重和も無限級数も難しく。。。これを解いた公式あれば助かります。
応力はσx=Mx*12z/t^3　のようなので、あとモーメントだけなのですが（z板厚方向距離、t板厚）
https://moridesignoffice.com/plate.html

回答No.1

hahaha8635

ガラスの曲げ ガラス割れますが？？？

鉄の場合
上降伏点を超えれば曲がりますが

ものすごく乱暴にいえば
SS400の場合　単位面積当たり400N/mm2以上かければ

https://d-engineer.com/zairiki/anzenritu.html

補足

ありがとうございます。
脆性材料であってもたわみは生じると思います
参考に見ていたガラスのサイトは以下になります。
（2辺支持の板は記載がないです。梁ならあります。）
https://glass-wonderland.jp/cms/wp-content/uploads/2019/05/catalog-index-5_3.pdf