杭の曲げ剛性と杭頭の水平変位

質問

建築士独学中です。

「杭に作用する水平力による杭頭の水平変位は、杭の曲げ剛性が大きくなるほど小さくなる」
とありました。
感覚的には納得できますが、杭頭固定で突出しない杭頭の場合の杭頭の曲げモーメントの算定式によると、

M=H/(2β)
β=(kB/(4EI))^(1/4)　（４乗根）

M:杭頭の曲げモーメント
H:杭頭の水平力
k:水平地盤半力係数
B:杭幅
EI:剛性

とあり、剛性を大きくするとモーメントも大きくなって矛盾してしまうのですがどこが間違っているのでしょうか？

回答No.3

yu-fo · ベストアンサー

あーー、もしかして命題を間違えてました？
曲げモーメントではなくて、変位に着目してるんですね？(^^;

ANo.2の考察から、
δo=Po/ko={P/(1+α)}/ko=P/[ko{1+(kb/ko)}] = P/(ko+kb)
なので、
杭の剛性を大きくすれば変位は小さくなります。

杭頭の固定条件が変化してもkoの評価が変化するだけ、
地盤反力係数が変化してもkbの評価が変化するだけ。
なので、一般化した
δo = P / (ko+kb)
Ｍo = P / {1+(kb/ko)}
は有効だと思われます。

お礼

今週は仕事のピークで試験勉強がブランクになって返答遅くなりましたが、
下の回答と合わせて追加の質問にも詳しく解説していただきありがとうございます。

なるほど～
δo = P / (ko+kb)
Ｍo = P / {1+(kb/ko)}
の二式から杭の剛性koを大きくするとモーメントが大きくなって、
水平変位が小さくなるってことが納得いきますね。
数式によるの解説も単純な例で筋が通っていて分かりやすかったです。m(_ _)m

回答No.2

yu-fo

なかなか、悩ましい問題ですね(^^;　そこで、視点を変えて考えてみました（文章で書くと長たらしいですが、ご勘弁ください）

地盤のバネと杭の剛性との関係を、単純なモデルで表現するために、片持ち梁の自由端に鉛直バネが取り付いたモデルを考えてみます。

自由端の鉛直変位は、片持ち梁のバネ(ko)と自由端の鉛直バネ(kb)との合成効果によって求められます。
片持ち梁が負担する荷重をPo、自由端の鉛直バネが負担する荷重をPbとすると、全荷重Pは下式により求まります。
P=Po+Pb
片持ち梁の変位δoおよび、自由端の鉛直バネの変位δbは下式により求まります。
δo=Po/ko
δb=Pb/kb
上式により求まる変位は、同一であるべきことから
δo=δb → Po/ko=Pb/kb → Pb=(kb/ko)Po
ここで、自由端の鉛直バネは片持ち梁のバネに対してα倍の関係にあると仮定します。
kb=αko → kb/ko=α
よって、
Pb=αPo → P=Po+Pb=(1+α)Po → Po=P/(1+α)
したがって、片持ち梁が負担する荷重Poが求まり、片持ち梁の曲げモーメントが下式により求まります。

Mo=PoL={P/(1+α)}L

上の式をじぃっとニラむと、、、
α=0すなわち自由端の鉛直バネが無い場合はMo=PLとなって、通常の片持ち梁のモーメントになります。
αはそもそもkb/koだったわけですから、杭の剛性を高くするとαが低下します。
そうすると上式のMoは上昇することになり、結局、曲げモーメントが大きくなるという現象が生じます。

こんなんでいかがでしょうか？

お礼

No2,3をよんでからNo1の回答を改めて読んだらもっと理解が深まりました。

回答No.1

yu-fo

＞剛性を大きくするとモーメントも大きくなって矛盾してしまう

杭の水平変位は、杭の剛性だけで決まるわけではありません。
大きな影響力を持つのは土の剛性（水平地盤反力係数などといいます）です。

地盤が固いと杭の変位が小さくなります。小さな変位の場合、モーメントは小さくなります。
地盤が軟らかいと杭の変位が大きくなります。大きな変位の場合、モーメントは大きくなります。

地盤の固さ（軟らかさ）が同一の場合、杭の剛性によって変位は当然変化しますが、地盤の影響が大きいため、地盤の固さに応じた強制変形が杭に生じるとお考えください。

変形が同一と考えた場合、剛性の高いほうがより大きく曲げなければいけなくなりますので、発生するモーメントも大きくなります。

加わる力が同一なのではなく、発生する変位が同一であることに注意が必要です（厳密には全く同一の変位ではありませんが、ほぼ同一と考えても差し支えないのです）。

お礼

ご回答ありがとうございます。
頭がだいぶ固くなっているので何度も読ませて頂きました。

モーメントが大きいと水平変位（梁でいうたわみ）も大きくなるものだと早とちりしていたのが誤解の元でした。
単純ばりの固定端のように、ほとんど変位がなく固定された杭頭の場合を考えると確かにモーメントは大きくなりそうですね。

ただ今度は、命題「杭に作用する水平力による杭頭の水平変位は、杭の曲げ剛性が大きくなるほど小さくなる」の真偽が疑わしくなってしまいました。
杭頭の固定条件や、地盤反力係数を決めていないのになんでそう言い切れるのかと・・

あ～構造って厄介・・