y=cos3xの逆関数はいくらですか？

質問

y=cos3xの逆関数はいくらですか？

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

今回の場合、y=cos3xをx = ～という形に変形するためには、cosが邪魔になります。
そこで次の二つを利用し、邪魔なcosを取り除きます。
(1) A = Bならば、f(A) = f(B)
(2) arccos

y = cos3x
arccos(y) = arccos(cos3x) （f(x) = arccosxとして(1)を利用）
arccos(y) = 3x　（arccosはcosの逆関数なので、arccos(cosX) = Xが成り立つ）
両辺を3で割って
(1/3)arccos(y) = x
xとyを入れ替えて逆関数の式を求めると
y = (1/3)arccos(x)

お礼

教えていただき、ありがとうございました。