導関数を教えてください

質問

導関数を教えてください

x^(5/2)+x^(3/2)

x(?)を微分するのが分かりません。
指数を前に出して指数に-1でいいのでしょうか？

答えは　(5/2)x^(3/2) + (3/2)x^(1/2)　になります

途中式を省略しないで教えてください
よろしくお願いします

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

x^(5/2)＋x^(3/2)　を　y　とおいて，

y＝x^(5/2)＋x^(3/2)

と書くことにします．この式を微分するには，微分公式：

y＝x^n　と
y＝U＋V　を使います．これらを微分すると，

y'＝n・x^(n－1)　および
y'＝U'＋V'　となることは，ご存じでしょう．これらを使って，
y＝x^(5/2)＋x^(3/2)　を微分すると，5/2　と　3/2　が　n　に相当し，
x^(5/2)　と　x^(3/2)　が，U　と　V　にあたります．したがって,

y'＝(5/2)・x^[(5/2)－1]＋(3/2)・x^[(3/2)－1]　となります．

これを計算すると，[(5/2)－1]＝[(5/2)－(2/2)]＝(3/2)，
[(3/2)－1]＝[(3/2)－(2/2)]＝(1/2)　なので，答えは，

y'＝(5/2)・x^(3/2) ＋ (3/2)・x^(1/2)　です．

お礼

回答有難う御座いました。

回答No.1

happy2bhardcore

y = x^(5/2)+x^(3/2)
y' = (5/2)x^(5/2 -1) + (3/2)x^(3/2 -1)
= (5/2)x^(3/2) + (3/2)x^(1/2)

途中式っていうほどのものでもないけど

お礼

回答有難う御座いました。