a,bは自然数です。

質問

a,bは自然数です。
120^2+3^a=b^2のとき、a,bはいくつになりますか

回答No.2

aquatarku5 · ベストアンサー

3^a=b^2-120^2=(b+120)(b-120)

整数p,q（但しp>q)を用いてa=p+qと表すと、
3^p=b+120
3^q=b-120　とおける。

上２式の和をとると、
3^p+3^q=3^q(3^(p-q)+1)=240=3*(2^4*5)

∴q=1
∴b=123
∴3^p=243=3^5　したがってp=5
∴a=6

お礼

解説いただきありがとうございました。

回答No.1

mamoru1220

a=6,b=123 です。