ｆ（ｘ）＝1/sqrt(2*π*v))*e^(-(x-u)^2/(2*

質問

ｆ（ｘ）＝1/sqrt(2*π*v))*e^(-(x-u)^2/(2*v)について、ｆ’（ｘ）＝０、ｆ’’（ｘ）＝０となる点を求めよ。
という問題なのですが、答えはｆ’（ｘ）＝０はｘ＝u、ｆ’’（ｘ）＝０はｘ＝u-sqrt（ｖ）、u+sqrt（ｖ）でよいのでしょうか？
答えを求めることを点を求めると解釈してよいのでしょうか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

「となる点」の答え方は、
(x, y) = (u, 1/√(2πv)) よりも、
x = u のほうがいいんじゃないかと…
その点、有識者の意見はどうなんでしょ？

f '' (x) = 0 の途中経過は、
No.1 に書いたとおりです。

f '' (x)・√(2πv)
　↑　√(2πv) が掛けてあるのは、書く手間減らし

= (d/dx){ f ' (x)・√(2πv) }

　↓　先の f ' の結果を代入
= (d/dx)[ { e^( -(x-u)^2/(2v) ) }・{ -(x-u)/v } ]

　↓　積の微分法則
= { (d/dx) e^( -(x-u)^2/(2v) ) }・{ -(x-u)/v } + { e^( -(x-u)^2/(2v) ) }・{ (d/dx) -(x-u)/v }

　↓　{ } 内の微分を実行
= { e^( -(x-u)^2/(2v) ) }・{ -(x-u)/v }^2 + { e^( -(x-u)^2/(2v) ) }・{ -1/v }

　↓　e^( -(x-u)^2/(2v) ) を括り出す
= { e^( -(x-u)^2/(2v) ) }・{ (x-u)^2/v^2 - 1/v }

より、
f '' (x) = 0　⇔　(x-u)^2/v^2 - 1/v = 0。

二次方程式を解いて、
f '' (x) = 0 となる点は、x = u+√v と x = u-√v の二つ。

答えの一致が偶然とは思えないから、
貴方の解法も似たようなものでしょう？
できれば、質問文中に貴方の方から書いて欲しかったが。

補足

丁寧にありがとうございます。
では、答えの書き方もx = u とx = u+√v と x = u-√vでよいということで点と解釈していいのですよね。
でも、これを正規分布上に表すとするとどうなるのでしょうか？

回答No.1

alice_44

f(x) = (1/√(2πv))・e^( -(x-u)^2/(2v) ) であれば、
それでよいと思います。

f ' (x)・√(2πv) = { e^( -(x-u)^2/(2v) ) }・{ -(x-u)/v },
f '' (x)・√(2πv) = { e^( -(x-u)^2/(2v) ) }・{ -(x-u)/v }^2 + { e^( -(x-u)^2/(2v) ) }・{ -1/v }
　　　　　　　　= { e^( -(x-u)^2/(2v) ) }・{ (x-u)^2/v^2 - 1/v }
ですから。

「点を求める」とは、x を求めることを指しているのでしょう。
「極大点」とか「変曲点」とかの、あの「点」です。

補足

f ' (x)＝０については、（u，１／ｓｑｒｔ（２πｖ））でいいのでしょうか？
２は、わからないので、途中経過も教えてもらえませんか？