連続型r.v.Xのp.d.f.をp(x)、分布関数をF(x)として、以

質問

連続型r.v.Xのp.d.f.をp(x)、分布関数をF(x)として、以下の確率をp(x)、及びF(x)で表せ。

思いつく範囲で解いてみたのですが、解答が無いので正解がわかりません。
お手数をお掛け致しますが、判断願います。

(1)p(X <= 1)
p(X <= 1)=F(1)=∫[-∞ 1] p(x) dx

(2)p(0 <= X)
p(0 <= X)=F(0)=∫[0 ∞] p(x) dx

(3)p(-3 <= X <= 2)
p(-3 <= X <= 2)=F(2)-F(-3)=∫[-3 2] p(x) dx

(4)p(｜X-1｜ <= 2)
p(｜X-1｜ <= 2)=p(-2 <= X-1 <= 2)=p(-1 <= X <= 3)
=F(3)-F(-1)=∫[-1 3] p(x) dx

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

(2)だけ間違っていて、「1 - F(0)」と書くべきところを「F(0)」と書いています。
（転載ミスかもしれませんが）

p(X <= c) = F(c) = ∫[-∞ c] p(x) dx
なので
p(0 <= X) = 1 - p(X < 0) = 1 - p(X <= 0) = 1 - F(0) = 1 - ∫[-∞ 0] p(x) dx = ∫[0, ∞] p(x) dx

お礼

ありがとうございます。
普通に間違えていました。

大学のテキストがあまりに素っ気無いので、基本的なことでも理解し難いのですよ。