数IIIの関数のところなんですが関数の増減を調べるところで問題をとく過程で

質問

数IIIの関数のところなんですが関数の増減を調べるところで問題をとく過程で定義域を書く問題と書かなくてもいい問題があるのですが定義域を書かないといけない条件などはありますか？

回答No.3

M_joker · ベストアンサー

数IIIとなるといろんな関数が出てきますね。ですからどうして定義域を書くのかいらないのか。またこれ以外の問題についても同じですが、それぞれ比べて理解するのが一番です。その上でその解釈が正しいか、質問するといいと思います。

あなたの言う定義域を必要とするのはどのような問題ですか？また逆はどんな問題ですか？

問題とは問うている事柄です。

その式は定義域がなくても成り立ちますか？xがどんな時でも大丈夫ですか？定義域が書いてあるのにはそれなりの理由があるはずです。

特に、xの式をtとかに置き換えている場合などは要注意です。xの範囲でしかtは存在しない訳ですから。

定義域がいらないのは成り立つ範囲が決まってない。全てでＯＫってことです。

あと付け加えると、今やっている増減は数IIIの総合問題を解く時の一つの道具でしかありません。なので、数IIIの増減においての定義域を書く書かないではなくて、単にどんな時に定義域が必要なのか考えてみてください。そうすれば、力も付きますよ！

つまりは定義域なしで成り立ちますか？ってことです。

実際の問題を見たわけではないので的外れだったらごめんなさい。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

そもそも定義域が与えられている場合は、その定義域で考えないといけませんね。

明記されていなくても、定義域を考えないといけない場合があります。
・分数関数で(分母)＝ 0とならないような定義域
・無理関数（√の関数）で、√の内部が負とならないような定義域
・対数関数で、真数条件により与えられる定義域

他にもあるかもしれませんが、関数がきちんと実数の値をもつための xの範囲を考えないといけないということです。

回答No.1

noname#113983

定義域がないと関数として成立しないぞ！
かく問題、かかない問題だろうとつねにこの関数の定義域は・・・でと書くのが数学として正しいんじゃないのか？
例
　y=x^2(-1<x<1)の増減を調べよ
（答）y=x^2(-1<x<1)はx=0で極小値をとる

というようにそもそも定義域があってこそ関数があるものだから覚えておけ。