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質問

赤と黒のビー玉が入った箱Ａ，Ｂがる。箱Ａには赤が21個、黒が２８個入っている。箱Ｂには赤と黒が２：３の割合で入っている。いま箱Ａからビー玉をＢに移すと、箱Ａの黒のビー玉の個数の比は５：６となる。赤いビー玉は全部で何個

箱Ｂに入っている赤と黒のビー玉の個数を2a,3aとすると
箱Ａから箱Ｂに移された黒のビー玉をｘ子とすると
Ａの黒　28-x
Ｂの黒　　3a+x
比が、５：６になるから
28-xは５の倍数
3a+xは６の倍数

5の倍数の方は
x=3,8,13,18,23

ここまでしかわかりません。
6の倍数はどのように？？

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

boku115さん、こんにちは。
＞いま箱Ａからビー玉をＢに移すと、箱Ａの黒のビー玉の個数の比は５：６となる。

問題文は、「箱Ａの黒：箱Ｂの黒＝５：６になる」
ということでよろしいでしょうか。

＞箱Ｂに入っている赤と黒のビー玉の個数を2a,3aとすると
箱Ａから箱Ｂに移された黒のビー玉をｘ子とすると

ここのおき方は、それでいいと思います。

　　　箱Ａ　　　　　　　　箱Ｂ
------------------------------------------
赤　　　　黒　　　　　　赤　　　　　黒
２１　　２８　　　　　　２a　　　　３a
　　　　　｜---------→
　　　　　　ｘ個うつす
２１　　２８－ｘ　　　　２a　　　　３a+x
　　　　　５　　　　　　：　　　　　６

ということですね。

２８－ｘ：３a+x＝５：６・・・・（☆）
なので、２８－ｘは５の倍数と考えたのですね。ここまでは、とてもよいと思います。

＞5の倍数の方は
x=3,8,13,18,23

boku115さんは、こう求めました。
では、次は、3a+xが、６の倍数になる組を考えればいいわけです。

まず、☆より、
5(3a+x)=6(28-x)
15a=6*28-6x-5x=168-11x
15a=168-11x
という関係が成り立っています・・・（★）

さて、
６の倍数とは、「３の倍数かつ２の倍数」でないといけません。
x=3,8,13,18,23のうち、
3a+xが３の倍数になるのは、3aの部分は３の倍数なので
ｘも３の倍数じゃないといけません。

よって、x=3またはx=18

x=3のとき、（★）より、
15a=168-11*3=135
ゆえに、a=9
ゆえに、箱Ｂの赤玉は、２a=2*9=18個。
箱Ａの赤玉２１個と合わせて、２１＋１８＝３９個

x=18のとき、（★）より、
15a=168-198=-30
a=-2
ところが、a>0（玉の数なので、正の数ですね）
ですから、これは不適になります。

よって、以上から、
x=3,a=9と求められたので、赤玉は全部で３９個だったということになります。

お礼

ありがとうございます、
わかりました

回答No.1

eatern27

＞箱Ａの黒のビー玉の個数の比は５：６となる
Ａの黒：Ｂの黒＝５：６になる。
という事ですね?

＞6の倍数はどのように？？
5の倍数の方は
x=3,8,13,18,23
の続きのヒントだけ。

3a+xが6の倍数なので、3a+xは3の倍数です。
aは自然数だから、3aは明らかに3の倍数です。
この3a+xと3aが3の倍数である事から
xはある条件を満たさなければいけない事がわかります。
（x=(3a+x)-(3a)=(3の倍数)-(3の倍数)ですよね?）

これと、さっき求めたx=3,8,13,18,23から、
xの候補が見つかります。

この後は、xの候補を具体的に代入してみて、矛盾しないものが答えです。
（矛盾する、というのは、aが自然数にならない、3a+xが6の倍数にならない、などです）

ちなみに、この解法以外にも、

28-x:3a+x＝5:6より、6(28-x)=5(3a+x)
これを変形すると
11x=3(56-5a)・・・☆
xは自然数だから、左辺は11の倍数。
右辺も11の倍数となるので、56-5aが11の倍数となる。
56-5aが11の倍数となるようなaを探して解く。

という方法もあります。