比の問題です

質問

問題
品物A,B,Cを個数の比が5:4:2となるように買う予定でいた。A,B,Cの定価はどれも整数で、定価の比が3:4:5だったが、実際は1個当たりAは3円、Bは4円、Cは15円値引きしてあったので、3種類とも10個ずつ多く買うことができて、予定と同じ金額を払った。予定の金額が1万円より少ないとき、Aの定価と、初めに買う予定のAの個数を求めよ。

解説
A,B,Cをそれぞれ5k,4k,2k個買う予定とし、それぞの定価を3l,4l,5lとする。条件より
3l*5k+4l*4k+5l*2k=(3l-3)(5k+10)+(4l-4)(4k+10)+(5l-15)(2k+10)
これより、120l-61k-220=0∴61k=20(6l-11)・・・(1)
また、41kl<10000・・・(2)
(1)よりk,lは整数であり、右辺は20の倍数、61と20は互いに素であることから、kは20の倍数となる。
k=20のとき、l=12で(2)の条件を満たす。
Aの定価は36円、個数は100個になる。

解説の
(1)よりk,lは整数であり、右辺は20の倍数、61と20は互いに素であることから、kは20の倍数となる。
の部分がよく意味がわからないのでここだけ解説お願いします。

回答No.2

gohtraw

（１）の右辺は２０の倍数なので左辺も２０の倍数でなくてはなりません。ところが左辺のうち６１は２０では割り切れないので、ｋが２０で割り切れなければならないということです。

回答No.1

koko_u_u

>61k=20(6l-11)

右辺は 20 で割り切れる
つまり左辺も 20 で割り切れる
61 と 20 は互いに素なので k が 20 で割り切れる

ということ